Análise dos sinais de algumas funções quadráticas
Exemplo: f(x) = -x² - 3x
zeros
-x² -3x = 0 => -x(x+3) = 0 => (-x =0 ou x+3 = 0) => (x=0 ou x=-3)
A parábola corta o eixo x nos pontos de abscissas -3 e 0.
Concavidade: a= -1 => a<0 => concavidade para baixo.
Análise
Em palavras Em símbolos
Os zeros de f são -3 e 0 (x=-3 ou x= 0) => f(x)= 0
Entre -3 e 0, f é positiva. -3 < x < 0 => f(x) > 0
Fora do intervalo de -3 a 0 , f é negativa. (x<-3 ou x> 0) => f(x) < 0
Δ>0 Neste caso, a parábola da função corta o eixo das abcissas em dois pontos.
Zeros: Por Bhaskara, x=2. A parábola tem um único ponto comum com o eixo dos x; nesse caso ela tangencia o eixo x no ponto de abcissa 2.
Concavidade: a = 2 => a > 0 => concavidade para cima.
Em palavras x=2 => f(x) = 0
f tem um zero em x = 2. x diferente de dois => f(x) >0
f é positiva para todo x diferente de 2.
Δ=0 Neste caso, a parábola da função corta o eixo das abcissas em apenas um ponto.
Zeros: por Bhaskara, Não existe raiz. Como o discriminante é menor que zero; a parábola não corta nem tangencia o eixo x.
Concavidade: a=1 => a > 0 => concavidade para cima.
f é positiva para todo x real. f(x) > 0, para todo ou qualquer que seja o número real.
Δ<0 Neste caso, a parábola não corta o eixo das abcissas.