Equação polinomial

     Equação polinomial ou algébrica é qualquer equação que pode ser reduzida à forma P(x) = 0, em que

P(x) = a_xxⁿ + a_n-1 . x^n-1 + a_{n-2 .}x^n-2 + ...+ a₂x² + a₁x + a_{0 é o polinômio de grau n (n>1), com coeficientes em C| (complexo) e a variável x assume um valor qualquer.}

_Exemplos:

_{1. 5x - 10 =0}

_{2. 8x² - 9x + 5 = 0}

_{3. x⁴ - 9x³ + 2x² - x + 1 = 0}

_{Raízes de uma equação polinomial}

_Exemplos: 

_{1. Verifique se os números 1 e 2 são raízes da equação x² - 5x + 6 = 0}

     _{P(1) = 1² - 5.1 + 6 = 1 - 5 + 6 = 2 -> 1 não é raiz, pois é diferente de zero.}

     _{P(2) = 2² - 5.2 + 6 = 4-10+6 = 0 -> 2 é raiz, pois P(2) é igual a zero.}

_{2. Determine o valor de a na equação x³ - 4x² + 5x + a = 0 para que -2 seja uma das raízes dessa equação.}

    _{P(-2) = (-2)³ -4(-2)² + 5(-2) + a = 0}

                _{-8 -16 -10 + a = 0 => a = 34}

_{Equação polinomial na forma fatorada
     Toda equação polinomial P(x) = 0 de grau n> 1 pode ser decomposta em um produto de n fatores do primeiro grau, ou seja, dada a equação P(x) =0., então:} a_n . (x – r₁ ) . (x – r₂) . (x – r₃) … (x - r_n)  é a forma fatorada dessa equação, onde r1, r2, r3, ..., rn, são as raízes de P(x) = 0.
Exemplos:
1. Fatore a equação 2x² - 3x + 1 = 0

    Resolvendo 2x² - 3x + 1 = 0, vem:

Logo, 2x² - 3x + 1 = 0 tem como forma fatorada a expressão:
                                                           2 . (x - 1) . (x - 1/2) = 0