As equações do 2º grau já eram resolvidas pelos babilônios (1800 a.C.), os quais usavam métodos de completar quadrados associados a tábuas de quadrados. A seguir um estudo desse procedimento.
Resolva a equação pelo completamento de quadrados
6x² – 7x + 2 = 0 →
como a=6, dividimos todos os termos por 6.
6x² / 6 – 7/6x +
2/6 = 0/6
x² – 7/6x + 1/3 = 0
x² – 6/6x = - 1/3
Devemos encontrar um
número que, somado aos dois membros, torne a expressão do primeiro
membro um trinômio quadrado perfeito.
Para isso, dividimos a
fração 7/6 por 2:
7/6 : 2= 7/12, que
será o terceiro termo elevado ao quadrado para obtermos o trinômio
quadrado perfeito:
x² – 7/6x +
(7/12)² = (7/12)² – 1/3
(x – 7/12)² =
1/144
x – 7/12 = +/-
√1/144
x
– 7/12 = +/- 1/12
Desta
forma, obtemos:
x1
= 2/3
x2
= 1/2