MÉTODO
DA SUBSTITUIÇÃO
Dado o
sistema:
x + y = 25
2x + y = 35
Escolhemos
uma das linhas para começar (qualquer uma):
x + y = 25
→ isolamos uma das incógnitas (qualquer uma);
x = 25
– y → observe que não é possível descobrir o valor de
x, pois não sabemos o valor de y.
Então,
destacamos a próxima equação para descobrirmos o valor de y, e
fazemos:
2x + y = 35
→ substituímos a incógnita isolada por 25
– y , então a equação ficará:
2.(25 –
y) + y = 35 → efetuamos a multiplicação, e obtemos:
50 – 2y +
y = 35 → reduzimos os termos semelhantes, e obtemos:
50 – y =
35 → calculamos a equação, e obteremos:
- y = - 50
+ 35 →
- y = - 15
→ multiplicamos por (- 1), pois não existe variável negativa, e
obtemos:
y = 15 →
logo o valor de y é 15.
Mas ainda
falta descobrimos o valor do x
Para isso
escolhemos qualquer uma das equações do sistema dado, como por
exemplo:
x + y = 25
→ como já sabemos o valor do y (15), substituímos este valor
pelo y, logo temos:
x + 15 = 25
→ resolvendo a equação do 1º grau, obtemos:
x = 25 –
15
x = 10
Portanto a
solução do sistema é o par ordenado: S=(10, 15)
MÉTODO
DA ADIÇÃO
Dado o
sistema:
x +
y = 25
2x +
y = 35
Para
resolver este sistema, por este método devemos primeiro preparar o
sistema da seguinte maneira:
multiplicamos
a 1ª linha por (- 2), pois na segunda linha temos (2x), para desta
maneira, anularmos a variável (x) pela adição algébrica. Assim,
teremos:
- 2x – 2y
= - 50
2x +
y = 35
/ - y = - 15 (X – 1 ) → pela adição algébrica.
y = 15
Para
calcularmos o valor de x que nos falta, usamos qualquer uma das
equações do sistema.
2x
+ y = 35 → substituímos o y pelo valor encontrado anteriormente;
2x
+ 15 = 35 → resolvemos a equação e obtemos;
2x
= 35 – 15 →
2x
= 20 →
x
= 20 / 2
x
= 10
Logo
a solução do sistema é o par ordenado: S= (10, 15).
MÉTODO
DA COMPARAÇÃO
Dado o
sistema:
x + y
= 25
2x + y
= 35
Isolamos a
incógnita x na primeira linha: x =
25 – y
Isolamos a
incógnita x na segunda linha: 2x = 35 – y → x
= (35 – y )/ (2)
A seguir
igualamos as duas expressões, obtidas para x:
25 – y =
(35 – y )/(2) → resolvemos a equação
y = 15
Logo a
solução do sistema é o par ordenado: S = (10, 15)
