Uma função f:|R-->|R chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tais que f(x)=ax+b, para todo x que pertence a |R.
Exemplos:
f(x) = 2x + 1
f(x)=-x + 4
CASOS PARTICULARES
1ª) Função identidade, é definida por f(x)=x. Exemplo: a=1 e b=0
2ª) Função linear, é definida por f(x)=ax. Exemplo: f(x)=-2x
3ª) Função constante, é definida por f(x)=b. Exemplo: f(x)=3, para a=0.
4º) Translação, é definida por f(x)= x + b para todo x pertencente ao |R e b sendo diferente de zero.Exemplo: x+2, para a=1.
RAIZ OU ZERO DA FUNÇÃO AFIM
O valor de x para o qual a função f(x)=ax+b se anula, ou seja, para o qual f(x)=0, denomina-se raiz (ou zero) da função afim.
Para determinar a raiz da função afim basta resolver a equação ax+b=0.
Exemplos:
1) a raiz da função f(x) = 2x + 5 é -5/2.
Interpretação geométrica
Geometricamente, a raiz da função afim f(x)=ax+b é a abscissa do ponto de intersecção do gráfico da função com o eixo x.
Pelo exemplo: f(x)=2x-5, temos:
2x-5=0 --> 2x-5+5=0+5 --> 2x = 5 --> 2x/2 = 5/2 --> x = 5/2 (raiz da função)
Taxa de variação ou taxa de crescimento de uma função afim
Dados x ∈ |R e x+h, com h≠0, o número a dado por:
é chamado de taxa de variação (ou de crescimento) da função f(x)=ax+b no intervalo [x, x+h].
Exercício:
1. Um motorista de táxi cobra R$ 3,20 de bandeirada mais R$ 0,80 por quilômetro rodado. Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número x de quilômetros rodados. Responda:
a) Qual é a lei da função afim representada por essa situação?
f(x)= 0,80x + 3,20
b) Qual é a sua taxa de variação?
f(x+h) = 0,80(x+h)+3,20 = 0,80x+0,80h+3,20 --> f(x+h)-f(x) = 0,80x+0,80h+3,20-0,80x -3,20-->
f(x+h)-f(x) = 0,80h, logo a taxa de variação é =0,80h/h = 0,80.