Função 2º grau. Alguns exemplos

Problemática

Marco é vendedor, e seu salário é composto de um valor fixo mais as comissões sobre as vendas realizadas no mês. A loja em que trabalha calcula seu salário por meio de uma função cuja lei de formação é dada por f(x)=0,01x+500, em que x representa à quantia vendida no mês.
Quanto Marco receberá sabendo que neste mês suas vendas totalizaram R$ 100.000,00?
Resolução:
Sendo a fórmula para o cálculo do salário, f(x)=0,01x+500 e tendo Marco, vendido R$ 100.000,00 no mês, seu salário será igual à: f(x)=0,01 . 100.000,00 + 500 = R$ 1.500,00
   
Função 2º grau

Atividade 1: Minimizando custos

Uma firma monopolista produz, mensalmente, x computadores ao custo de CT= x² +10x +120. Sendo a demanda de mercado definida pela função x = 10000 – p (onde p é o preço em reais de um computador). Faça: 
a) O gráfico da função custo. 

b) Calcule o preço e a quantidade de computadores que maximizem o lucro da firma.
C=x² + 10x + 120
x = 10.000 – p
C = (10.000 – p)² + 10.(10.000 – p) + 120
C= 10.000²-2.10.000.p + P² + 100.000-10p+120
C= 100.000.000-20.000p+p²+100.000-10p+120
C=100.100.120-20.010p+p²
V = p . x
V = p(10.000 – p)
V(p) = 10000p - p²
L = V – C 
L=(10.000p -p²) – (100.100.120 -20.010p + p²)
L=10.000p – p²-100.100.120+20.010p-p²
L =-2p² + 30.010p -100.100.120
∆ = (30.010)² -4.-2.-100.100.120 ==>∆ = 900.600.100 – 800.800.960=>
∆ = 99.799.140 ==> ∆>0
Pela equação quadrática: L₁ = 5.005,01
L₂ = 9.999,98
Estas raízes nos indicam para quais valores de p o lucro será igual a zero.
O lucro máximo é representado pelo x vértice (x_v)e é calculado usando o seguinte modelo matemático:
Xv = -b / 2a
Xv = - (30010)/2.-2
Xv = 7.502,50
Logo o lucro máximo é dado pelo seguinte modelo matemático:
Yv= - (b² – 4.a.c)/-4a
Yv = - (30.010,00² – 4.-2.-100.100.120)/4.-2
Yv= 12.474.892,50
Estabeleça para que valor de venda de computadores poderá haver Lucro ou, ainda, prejuízo.

P(preço de venda/unitário)	L(lucro em R$)
4005,01	-R$ 11.989.980,01
5005,01	0
6502,01	R$ 10.474.892,50
7502,5	R$ 12.474.892,50
8502,5	R$ 10.474.892,50
9999,98	0

Verifica-se também que haverá prejuízo, quando os computadores forem vendidos a menos de R$ 5005,01.

Deverão ser vendidos 1662,76 computadores ao preço de 7502,50, para haver lucro máximo.