Exemplos
1. Em uma partida de basquete, dois jogadores marcaram juntos 42 pontos. Quantos pontos marcou cada um?
Sendo x e u, respectivamente, o número de pontos que cada jogador marcou, temos uma equação com duas incógnitas: x + y = 42
Nessa equação: se x = 21, então 21 + y = 42 => y= 21. Logo, x = 21 e y = 21 constituem uma solução da equação, que indicamos por (21, 21);
se x = 16, então 16 + y = 42 => y= 26. Logo, x = 16 e y = 26 constituem uma outra solução da equação, que indicamos por (16, 26).
Na verdade, essa equação admite várias soluções. Verificamos assim que os dados do problema não são suficientes para determinar o número de pontos marcados por cada jogador.
Equações lineares
Exemplos:
- 3x + 2y = 7 é uma equação linear nas incógnitas x e y;
- 2x + 3y - 2z = 10 é uma equação linear nas incógnitas x, y e z;
- x - 5y +z - 4t = 0 é uma equação linear nas incógnitas x, y, z, e t.
Forma geral:
a1x1 + a2x2+a3x3 +...+anxx = b, na qual:
a1, a2,a3 ,...an são números reais;
x1, x2, x3,...,xn, são as incógnitas e b é o termo independente.
Exemplos:1. Verifique se o terno: (1, 3, 2) é uma solução da equação linear 2x + y + 5z = 15
Solução: 2 . 1 + 3 + 5 . 2 = 15 -> 2 + 3 + 10 = 15 -> 15 = 15.
Conclusão: vemos que o terno (1, 3, 2) é solução da equação linear.
2. Dada a equação linear 2x + 3y=-8, construa geometricamente o gráfico:
Resolução gráfica de sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas
a) x + y = 3
x + y = 0
b) x - y = -3
3x+2y=16
c) x+2y=1
2x+4y=2
Quando as retas que representam as soluções das equações são:
- concorrentes, o sistema tem uma única solução.
- paralelas, o sistema não tem solução.
- coincidentes, o sistema tem infinitas soluções.