Resolução
Dessa forma, dizemos que a massa das laranjas e o preço a ser pago são grandezas diretamente proporcionais.
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Para colher o milho que plantou, José utilizará duas colhedeiras que, juntas, vão colher toda a plantação em seis dias. Se José contratar quatro colhedeiras, em quantos dias, mantendo o mesmo ritmo de trabalho, será feita toda a colheita?
Observando o quadro podemos notar que, de duas para quatro, colhedeiras a quantidade foi multiplicada por 2. Nesse caso, como as colhedeiras vão manter o mesmo ritmo de trabalho, o tempo gasto para a colheita será reduzida pela metade, ou seja, será dividida por 2.
Se a quantidade de colhedeiras diminuir pela metade, o tempo de colheita será o dobro e assim por diante.
Dessa forma, dizemos que a quantidade de colhedeiras e o tempo de colheita são grandezas inversamente proporcionais.
Regra de três
Objetivos
- Reconhecer grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.
- Compreender a regra de três como um método de resolver problemas que envolvam grandezas proporcionais.
- Utilizar a regra de três simples e composta para resolver problemas que envolvam grandezas proporcionais.
Regra de três simples
Em um depósito, algumas caixas de mesma dimensão estão sendo estocadas, conforme a figura à seguir.
Observando as imagens, podemos notar que quanto maior a quantidade de caixas, maior é a altura da pilha. Se dividirmos a altura de cada pilha pela quantidade de caixas da pilha, temos:
As grandezas "altura da pilha" e "quantidade de caixas" são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 15,5. Assim, podemos escrever a seguinte proporção.
Neste mesmo depósito há uma outra pilha com 12 caixas empilhadas. Qual a altura dessa pilha de caixas?
Como a altura dessa pilha de caixas é desconhecida, nomeamos essa altura de: X
Comparando com a pilha maior apresentada na figura acima, poemos representar a situação pelo quadro à seguir.
Escrevemos uma proporção baseada no quadro e resolvendo, temos:
Essa maneira de encontrar o valor de X em uma proporção é chamada de regra de três simples.
Regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais
É um método para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais. Esse método consiste em resolver problemas que envolvam quatro valores, dos quais três são conhecidos e por meio deles determinamos o valor desconhecido.
Porcentagem (%)
Se um trabalhador recebe o Salário Mínimo Brasileiro (R$ 622,73) e descontados 8% de seu salário, quanto receberá no fim do mês?
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Resolução:
No fim de cada mês, deverá ser descontado o valor correspondente ao cálculo à seguir, isto é:8% de R$ 622,73 = 8 : 100 . 622,73 = 0,08 . 622,73 = 49,82 (A palavra "de", deve ser entendida como produto).
Isto é, o trabalhador receberá depois de descontado o valor a ser recolhido à Previdência Social, o valor referente à 622,73 - 49,82 = 572,91
Logo o trabalhador "receberá": R$ 572,91 (Quinhentos e setenta e dois reais e noventa e um centavos).
A porcentagem nada mais é do que uma notação (%), usada para representar uma parte de cem partes, ou uma porcentagem é uma fração de nominador 100.
Assim, "cinco por cento" escreve-se 5% e significa "cinco centésimos", isto é, 5% = 5/100.
É conveniente ter em mente os significados de algumas delas, face seu uso diário:
100% = tudo
50% = a metade
25% = a quarta parte
20% = um quinto
10% = um décimo
5% = um vigésimo
1% = um centésimo
