Sistemas de inequações

     Um gramado retangular, em que a largura deve medir 80% do comprimento e a área deve ser de no mínimo 180 m², receberá uma cerca de proteção que custa R$ 8,00 o metro linear. O proprietário não deseja gastar mais do que R$ 500,00 com a cerca.

Qual deve ser o comprimento do retângulo?
Resolução:
Comprimento: x
Largura: 80% de x = 80/100x = 0,8x, logo o comprimento do gramado é x e sua largura 0,8x.
A área deve ser de no mínimo 180 m². Então:  x . 0,8x ≥ 180 -> 0,8x² ≥ 180
O custo da cerca deve ser de no máximo R$ 500,00. Então: (x + x + 0,8x + 0,8x ) . 8 ≤ 500
                                                                                                   3,6x . 8 ≤ 500
                                                                                                    28,8 x ≤ 500
Observamos então que, o comprimento x deve satisfazer a duas condições, logo temos o sistema:
                                                       0,8x² ≥ 180    e
                                                       28,8 x ≤ 500
Resolvendo:
1ª equação: 0,8x² ≥ 180 => 180/0,8 => x² ≥ 225 => x ≥ 15.

2ª equação: 28,8 x ≤ 500 => x  ≤ 500 / 28,8 => x  ≤ 50 / 2,88 aproximadamente igual a 17,36.

Solução: o retângulo deve ter um comprimento entre 15 e 17,36 metros aproximadamente, em notação matemática: 15 ≤ x ≤ 17,36.

Marcando as soluções de cada uma numa reta, visualizamos as soluções comuns:

Glossário

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z

A

Adição algébrica

Toda expressão numérica que contém somente as operações de adição e subtração.
                             -17 + 40 +21 - 16 -33

Altura de um triângulo

É o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto e é perpendicular a esse lado ou ao seu prolongamento.

Ângulo

Região convexa formada por duas semi-retas não opostas que têm a mesma origem.

Ângulo agudo

Ângulo cuja medida é menor que a de um ângulo reto.

Ângulo central da circunferência
É qualquer ângulo que tem o vértice no centro de uma circunferência.

Ângulo de meia-volta

O mesmo que ângulo raso.

Ângulo de uma volta

Ângulo cuja medida é 360º.

Ângulo inscrito na circunferência

É todo ângulo que tem o vértice na circunferência, sendo seus lados secantes a ela.

Ângulo obtuso

Ângulo cuja medida é maior que a medida de um ângulo reto.

Ângulo raso

Ângulo que mede 180º.

Ângulo reto

Ângulo que mede 90º

Ângulos complementares
Dois ângulos cuja soma de suas medida é 90º.

Ângulos congruentes

Ângulos de mesma medida.

Ângulos opostos pelo vértice (O.P.V.)

Dois ângulos são o.p.v. quando os lados de um forem prolongamento dos lados do outro, e vice-versa.

Ângulos suplementares

Ângulos cuja soma de suas medidas é igual a 180º.

Apótema de um polígono regular

Segmento que vai do centro O até o ponto médio M de um dos lados do polígono.

Área

Medida de uma superfície.

Arco de circunferência

Dois pontos distintos da circunferência e que não são extremidades de um diâmetro determinam na circunferência um arco.