Sistemas de inequações

     Um gramado retangular, em que a largura deve medir 80% do comprimento e a área deve ser de no mínimo 180 m², receberá uma cerca de proteção que custa R$ 8,00 o metro linear. O proprietário não deseja gastar mais do que R$ 500,00 com a cerca.

Qual deve ser o comprimento do retângulo?
Resolução:
Comprimento: x
Largura: 80% de x = 80/100x = 0,8x, logo o comprimento do gramado é x e sua largura 0,8x.
A área deve ser de no mínimo 180 m². Então:  x . 0,8x ≥ 180 -> 0,8x² ≥ 180
O custo da cerca deve ser de no máximo R$ 500,00. Então: (x + x + 0,8x + 0,8x ) . 8 ≤ 500
                                                                                                   3,6x . 8 ≤ 500
                                                                                                    28,8 x ≤ 500
Observamos então que, o comprimento x deve satisfazer a duas condições, logo temos o sistema:
                                                       0,8x² ≥ 180    e
                                                       28,8 x ≤ 500
Resolvendo:
1ª equação: 0,8x² ≥ 180 => 180/0,8 => x² ≥ 225 => x ≥ 15.

2ª equação: 28,8 x ≤ 500 => x  ≤ 500 / 28,8 => x  ≤ 50 / 2,88 aproximadamente igual a 17,36.

Solução: o retângulo deve ter um comprimento entre 15 e 17,36 metros aproximadamente, em notação matemática: 15 ≤ x ≤ 17,36.

Marcando as soluções de cada uma numa reta, visualizamos as soluções comuns:

Plano cartesiano

Utilizando o sistema de coordenadas, localize alguns pontos do RS.

a) Costa doce     b) Pampa gaúcho     c) Grande Porto Alegre     d) Serra gaúcha     e) Missões
       (__,__)               (__,__)                        (__,__ )                           (__,__)                 (__,__)


Plano cartesiano
Objetivos

• Interpretar e fornecer instruções de localização.
• Reconhecer as noções de direção e sentido.
• Identificar os elementos que compõem o plano cartesiano.
• Construir o plano cartesiano.
• Indicar a posição de pontos no plano cartesiano por meio das coordenadas cartesianas.

     Em Matemática há um sistema que permite localizar pontos no plano.
     O plano cartesiano ou sistema cartesiano, contém dois eixos perpendiculares, ou seja, retas perpendiculares que se interceptam no ponto que representa o zero de cada uma delas. Nomeamos estes eixos como:
- eixo horizontal: é o eixo das abscissas ou eixo X.
- eixo vertical: é o eixo das ordenadas ou eixo y.
     A localização, por exemplo, de um ponto P num plano V, é dada por um par de números (x,y), nomeados de pares ordenados, onde x é abscissa de P e y é a ordenada do ponto.

Exemplo

Representação de um retângulo no plano cartesiano

As coordenadas dos vértices desse polígono são representadas pelos pares ordenados (x,y): 

A(-4,-3), B(1,-3), C(1,4) e D(-4,4), conforme imagem abaixo.