Função do 1º grau

Problematizando
     O preço médio do quilowatt-hora (kWh) é de R$ 0,28. Um chuveiro elétrico funcionando com uma potência de 4400 W (watt) ou seja, 4,4Kw (quilowatt) apresenta, a cada hora de funcionamento, um consumo de energia igual a 4,4 KWh. Evidentemente, o preço pago por esse tempo (1 h) será de 4,4 X R$ 0,28 = R$ 1,232.
     Então, o preço pago por um banho de x horas é:
   p(x) = 1,232 . x, onde x: é o tempo gasto em um banho em horas;
                                      p(x): é o preço desse banho em reais.
     Essa função é um caso particular, pois as funções desse tipo, onde a variável x está sujeita ao expoente 1, são chamadas de funções do 1º grau.

Definição:
     Chama-se função do 1º grau à função f de R em R que a cada x (elemento do domínio) faz corresponder o valor ax + b, com a, b pertencendo ao conjunto dos números reais (|R).

     Chama-se zero ou raiz da função do 1º grau, f(x) = ax + b, para a diferente de zero, o número real x tal que f(x) = 0. Temos, então: ax + b = 0  => x = - b/a.
Exemplos:
Cálculo do zero da função f(x) = 2x + 2:
f(x) = 0  =>  2x + 2 = 0  => x = -1
  
Cálculo da raiz da função f(x)=2x+2:
     f(x)=0 => 2x + 2 = 0 => x = -1

Cálculo da abcissa do ponto em que o gráfico corta o eixo das abcissas:
     O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x, é aquele em que f(x) = 0. Logo, para f(x) = 0 =>
2x + 2 = 0  =>  x = -1
     (Mova com o mouse a reta vermelha, e calcule outras funções, que aparecem em vermelho.)

 
Gráfico da equação do 1º grau

Completamento de quadrados

Dada a equação: x² + 4x - 21 = 0
Note que a expressão do primeiro membro não é um trinômio quadrado perfeito, mas podemos transformá-la para que o seja. Para isso, primeiro somamos 21 aos dois membros da equação.
                                              x² + 4x - 21+21 = 0 + 21 e obtemos x² + 4x = 21

Em seguida, representamos geometricamente cada termo do primeiro membro, e à seguir, tentamos montar um quadrado com as figuras obtidas.
Observe que a área que falta para completar um quadrado perfeito é 2².
Dessa forma, devemos somar 2² ao primeiro membro para formar o trinômio quadrado perfeito. Para não alterar a equação, devemos somar 2² ao segundo membro também. Daí, temos:
                                           
                                              x² + 4x + 2² = 21 + 2²
Fatorando o trinômio quadrado perfeito no primeiro membro, temos:
                                             (x + 2)² = 25 
                                             x + 2 = ± √25
                                             x + 2 = ± 5

Logo, para x + 2 = 5, temos x' = 3.
          para x + 2 = -5, temos x" = - 7.        
Arraste os retângulos e o quadrado menor, para completar o quadrado.