Pesquisa de raízes
O teorema das raízes racionais nos permite fazer uma lista de todos os possíveis zeros racionais de uma dada função polinomial com coeficientes inteiros.
O teorema das raízes racionais diz que a forma p/q, é raiz de um polinômio, então o numerador (p), deve dividir o termo independente, e o denominador (q), deve dividir o termo de maior potência.
Exemplo:
Achar os zeros do polinômio: P(x) = x³ -7x + 6 -> x³ -7x + 6 = 0
Resolução:
- p deve ser o divisor de 6. D(6)=1, 2, 3, 6.
- q deve ser o divisor de 1. D(1)= 1.
Verificando, para x=p/q, temos: x=(+ou-) 1/1; 2/1; 3/1; 6/1, logo os possíveis zeros racionais são: (+/-)1, 2, 3, 6.
Substituímos esses valores na equação.
1³ - 7.1 + 6 = 0
-1³ -7.-1 + 6= 12
2³ -7 .2 + 6= 0
-2³ - 7.-2 + 6 = 12
3³ - 7.3 + 6= 12
-3³ - 7.-3 + 6 = 0
6³ - 7.6 + 6= 180
-6³ -7.-6 + 6 = -168
Verificamos então que, -3, 1, 2, são raízes da equação.
Achar as raízes do polinômio: 2x³ - 14x² + 33x - 36 = 0
p é divisor de -36 => p pertence {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±9, ±12, ±18, ±36}
p é divisor de 2 => q pertence {±1, ±2}
p/q pertence {±1, ±2, ±3/2, ±9/2, ±3, ±4,± 6,± 9, ±12, ±18, ±36}
Fazendo a verificação dos elementos do conjunto anterior, encontramos:
P(4) = 2.4° - 14 . 4² + 33 . 4 - 36
P(4) = 128 - 224 + 132 -36
P(4) = 0
Logo 4 é uma raiz.
Encontre as outras duas.
Teorema do resto