Para refletir sobre cálculo
Diferencial
- Uma fração
- d : um pouquinho de;
- dx : significa um pouquinho de x;
- du : significa um pouquinho de u.
No cálculo dx quer dizer um pouquinho de x. Essas coisa tais como dx, du e dy são chamadas de diferenciais.
Integral
- soma de todas as frações;
- ∫dx : significa a soma de todos os pouquinhos de x;
- ∫dt : significa a soma de todos os pouquinhos de t;
- ∫ : "a integral de" --> Integral= inteiro, completo;
- portanto, a soma de todos os dx é a integral.
O grau relativo de miudeza
- No cálculo, lidamos com quantidades pequenas com vários graus de pequenez.
- Em algumas circunstâncias, quando temos uma quantidade pequena, como sendo tão miúda, que podemos desconsiderá-la.
- Tudo depende do grau relativo de miudeza.
Por exemplo: Percebemos que, um minuto é uma quantidade muito pequena, quando comparado com uma semana inteira, depois pela necessidade o minuto foi dividido em 60 partes ainda menores - os segundos.
Os segundos - quantidades pequenas na classe de segunda ordem de pequenez.
Podemos dizer que dx é uma pequena porção de x, e relativamente pequena por si mesma, mas não podemos dizer que x.dx, ou x².dx, ou a^x.dx são valores desprezíveis. Mas dx.dx seria uma pequena quantidade desprezível.
Podemos ilustrar isso tudo com um exemplo simples.
Pense numa quantidade x que pode aumentar um pouquinho para se transformar em x + dx, em que dx significa o pequeno incremento no valor de x provocado pelo crescimento. O quadrado disso é:
(x + dx)² = x² + 2xdx + (dx)².
Não podemos desprezar o segundo termo dessa soma porque é uma quantidade de primeira ordem; entretanto, o terceiro é da segunda ordem de pequenez, pois é uma fraçãozinha de uma fraçãozinha de x²
Podemos representar isso tudo, geometricamente, como por exemplo na animação à seguir: