Ampliação dos campos numéricos: números reais (a necessidade de medir qualquer segmento de reta: números irracionais e seu significado; representação na reta numerada).
Números irracionais (I)
Observe o seguinte número racional: 0,4545454545...
Vimos que ele é uma dízima periódica, pois possui um número infinito de casas decimais e período igual a 45. Podemos representá-lo também por 0,45. Esse número pode ser escrito na forma a/b, em que a e b são números inteiros, com b diferente de 0. Nesse caso, 0,4545454545... = 5/11.1
Agora, veja outro exemplo:
3,8687888990...
Observando a formação desse número, podemos dar continuidade do seguinte modo:
3,868788899091...; 3,86878889909192...; 3,8687888990919293...; e assim por diante. Se continuarmos a preencher as casas decimais nessa sequência, teremos um número com infinitas casas decimais e sem um período que se repita.
Números como esse não podem ser escritos na forma a/b, em que a e b são números inteiros, com b ≄ 0. Assim, esses números não são números racionais.
Ao conjunto de números que apresentam essas características (número infinito de casas decimais e não periódicos) damos o nome de conjunto dos números irracionais. E representamos esse conjunto por I.
Número irracional é todo número cuja representação decimal é sempre infinita e não periódica.
São exemplos de números irracionais:
• √ 2 = 1,414213562373...
• Pi = 3,1415926535...
• 1,7070070007...