Reunindo-se, em um mesmo conjunto, todos os números racionais e todos os números irracionais, formamos o conjunto dos números reais, representado por R.
Os conjuntos numéricos N, Z, Q e I são subconjuntos de R, pois todos os elementos de cada um deles pertencem também a R. Observe que alguns números pertencem a um conjunto e não a outro. Por exemplo, 
Além desses, outros subconjuntos de R são muito utilizados:
R *: conjunto dos números reais não nulos (números reais diferentes de 0)
R+ : conjunto dos números reais não negativos (números reais maiores ou iguais a 0)
R_ : conjunto dos números reais não positivos (números reais menores ou iguais a 0)
R *+: conjunto dos números reais positivos (números reais maiores que 0)
R *- : conjunto dos números reais negativos (números reais menores que 0)
Em uma reta numérica, podem ser representados todos os números racionais e todos os números irracionais, ou seja, podem ser representados todos os números reais; e cada ponto dessa reta pode ser associado a um número racional ou a um número irracional.
Essa reta é denominada reta real. Observe a representação de alguns números na reta:
Diagrama do Conjunto dos Números Reais
Continua: Intervalos reais...