Exercícios: Grandezas inversamente proporcionais.

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma varia na razão inversa da outra, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, ou quando uma diminui, a outra aumenta na mesma proporção.

O exemplo representa a relação entre a velocidade média e o tempo gasto de um objeto qualquer.

1. Uma impressora a jato de tinta imprime 100 páginas em 20 min. Quatro impressoras iguais a essa imprimirão essa mesma quantidade de folhas em quanto tempo? 5 min

Nº impressoras          Tempo

       1                         20 min

       4                              x

Observe que aumentando o número de impressoras deve diminuir o tempo de impressão dessa mesma quantidade de páginas. Assim, invertemos as grandezas que estamos buscando:

        1                            x

        4                           20

4x = 20

x = 20/4 = 5 min

2. Um cano, com área de 6 cm², esvazia uma caixa-d’água em 4,5 min. Outro cano, com área de 10 cm² e com a mesma vazão por minuto, esvaziará a mesma caixa-d’água em quanto tempo? 2,7 min ou 2 min e 42 segundos.

6 cm² ---------4,5 min

10cm² -------     x

Observe que se a área do cano aumenta, o tempo diminuirá.

6         x

10     4,5

10x = 6 . 4,5 

10x = 27

x = 2,7 min

Aqui deveremos recordar transformação de tempo.
Converter minutos para segundos:
0,7 . 60 = 42 , ou seja, 0,7 minutos possuem 42 segundos.

3. Para fazer uma viagem escolar até uma cidade próxima, a escola de Maria precisa alugar um ônibus. O custo desse aluguel será distribuído equitativamente entre os alunos que participarão da viagem. A direção avisa que, se 15 alunos participarem da viagem, cada um terá de pagar R$ 25,00 pelo aluguel do ônibus. Se 30 alunos participarem da viagem, quanto cada um pagará? R$ 12,50

15 alunos --------- R$ 25,00

30 alunos --------       x

Observe que se aumentar o número e alunos, o preço da passagem diminuirá, logo, às grandezas são inversamente proporcionais, para resolver devemos inverter os valores da coluna que contém o que estamos buscando.

15   -------    x

30 --------   25

30x= 15 . 25 

30x = 375

x = 375/30

x= 12,50

4. Cinco homens levam 20 dias para recapear um trecho de estrada. Esse mesmo serviço seria realizado em quantos dias, se fossem 8 homens no total? 12,5 dias.

 5 homens ------- 20 dias

 8    "        -------    x dias

Aumentando o número de trabalhadores, diminuirá o tempo de recapeamento da estrada.

5   -----    x

8  -----    20

8x = 5.20

8x = 100

x = 12,5 

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