Grandezas inversamente proporcionais

 1. Uma impressora a jato de tinta imprime 100 páginas em 20 min. Quatro impressoras iguais a essa imprimirão essa mesma quantidade de folhas em quanto tempo?
1 impressora  → 20 min
4         “             → x       Como as grandezas são inversamente proporcionais(GIP)15, invertemos as razões, no caso às grandezas relativas ao tempo, que é o valor desconhecido.
¼ = x/20 → x = 5 min

2. Um cano, com área de 6 cm², esvazia uma caixa-d’água em 4,5 min. Outro cano, com área de 10 cm² e com a mesma vazão por minuto, esvaziará a mesma caixa-d’água em quanto tempo?
Área             Tempo
    6                   4,5
   10                   x   GIP
    6   =    x    
   10        4,5        10x = 6 . 4,5 → 10x = 2,7 min ou 2 min e 42 s

3. Para fazer uma viagem escolar até uma cidade próxima, a escola de Maria precisa alugar um ônibus. O custo desse aluguel será distribuído equitativamente entre os alunos que participarão da viagem. A direção avisa que, se 15 alunos participarem da viagem, cada um terá de pagar R$ 25,00 pelo aluguel do ônibus. Se 30 alunos participarem da viagem, quanto cada um pagará? R$ 12,50
15 alunos ----- R$ 25
30     “     ------     x     
15/30  = x/25 → 30x = 375 → x = 375/30 → x = 12,50 

4. Cinco homens levam 20 dias para recapear um trecho de estrada. Esse mesmo serviço seria realizado em quantos dias, se fossem 8 homens no total? 

5 h ----- 20

8 h ----    x   

5h ----x

8h ----20 -> 8x = 5 . 20 -> 8x = 100 -> x = 100/8 -> x= 12,5 dias

5. Um ciclista viaja 48 km em uma hora e meia.
a) Qual é sua velocidade média nesse percurso?

V = d / t -> V = 48 / 1,5 = 32 km/h
b) Mais tarde, ele faz o mesmo percurso, porém com uma velocidade média de 38,4 km/h. Quanto tempo ele gasta? 
V=d/t →38,4 = 48 / t -> 38,4 . t = 48 -> t = 48 / 38,4 -> t = 1,25 ou 1h15min

6. 38 professores foram convocados para corrigir um vestibular bastante concorrido. Estimam que levarão 14 dias para concluir a tarefa, trabalhando 8 h/dia. Se forem contratados mais 18 professores, mantendo o mesmo ritmo de trabalho, em quantos dias conseguirão finalizar o trabalho de correção? 

38 professores         14 dias

56     "                        x

   38  =  x   -> 56x = 38 . 14 -> 56x = 532 -> x= 9,5 dias.

    56    14

7. Um livro tem 150 páginas, e cada página tem 36 linhas. Um editor resolveu colocar apenas 30 linhas em cada página. Qual será a nova quantidade de páginas do livro?

150 páginas          36 linhas

       x                     30    "
    x    =   36  

  150        30   -> 30x = 150 . 36  -> x = 180 páginas 

8. Um grupo de 15 amigos parte para uma trilha, com alimentação contabilizada para 20 dias. Passados 5 dias, um novo grupo de 10 aventureiros, sem mantimentos, se junta ao anterior. Quantos
dias durarão os mantimentos, contados a partir da chegada do novo grupo?

15 amigos       15 dias

25    "                x dias

15/25 = x/15 -> 25x = 15.15 -> x = 225/25 = 9 dias

9. Caio dividiu certo número em parcelas inversamente proporcionais aos números 2, 5 e 4. A primeira parcela que ele obteve foi 200. Qual foi o número que Caio dividiu? Alternativa a.
a) 380
c) 400
e) 390
b) 360
d) 420

  x   =    x    =    x    -> 200  =   x   -> x = 80

 1/2    1/5        1/4       0,5        0,2

200 =   x   -> 0,5x = 50 -> x = 100

0,5      0,25 

10. Um terreno retangular tem 80 m de comprimento por 35 m de largura. Se diminuirmos 10 m na largura, em quantos metros deverá ser aumentado o comprimento para que a área do terreno seja mantida? Alternativa d.

80m de comprimento       35m de largura  

    x                                    25 m

x                       35

80                     25

25x = 2800 -> x = 112 -> 112 - 80 = 32

a) 20 m
c) 25 m
e) 40 m
b) 24 m
d) 32 m

DESAFIO
11. (OBM) Anita imaginou que levaria 12 minutos para terminar a sua viagem, enquanto dirigia à velocidade constante de 80 km/h, numa certa rodovia. Para sua surpresa, levou 15 minutos. Com qual velocidade constante essa previsão teria se realizado?
12 min=60/12=5          80 km/h

15 min=60/15=4              x

  5  =  x  

  4       80     4 x = 5 . 80 -> x = 400 / 4 =100

a) 90 km/h
d) 110 km/h
b) 95 km/h
e) 120 km/h
c) 100 km/h