A teoria dos números

     A Matemática começou com a criação dos números para contar e para determinar quantidades, desenvolvendo-se em função das necessidades cotidianas, como por exemplo: "Uma tribo tinha de saber quantos eram seus membros e quantos eram seus inimigos; um homem necessitava saber se seu rebanho de carneiros estava diminuindo, e também devido à curiosidade do ser humano.
     No primeiro período histórico, o conceito de número era expresso por meio de palavras, como por exemplo: "Uma parelha de faisões e um par de dias eram casos do número 2".
     Quanto ao número zero, trata-se de uma adição muito recente; os gregos e os romanos não possuíam esse dígito.
     Podia-se contar por exemplo, fazendo-se ranhuras no barro ou numa pedra.
     Mais tarde com o surgimento da escrita, foram surgindo símbolos para representar esses números, nos períodos matemáticos egípcio e babilônico, grego, chinês, hindu, árabe, idade média e moderno.
     Do limiar do século XX, valemo-nos hoje dos axiomas formulados pelo matemático italiano Giuseppe Peano, de onde podemos descrever concisa e precisamente o conjunto N dos números naturais:
a) Todo número natural tem um único sucessor;
b) Números naturais diferentes têm sucessores diferentes;
c) Existe um único número natural, chamado um e representado pelo símbolo 1, que não é sucessor de nenhum outro;
d) Seja X um conjunto de números naturais. Se 1 pertence a X e se, além disso, o sucessor de todo elemento de X ainda pertence a X, então X = N.

Diagonais de um polígono

Diagonal
     Uma diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.
   
Desenvolvimento da fórmula do cálculo de diagonais de um polígono

     Tendo um retângulo como base, isolamos um dos vértices, por exemplo o vértice A, sendo que desse vértice somente é possível fazer diagonal com outro vértice não adjacente a ele, no caso o vértice C.
Logo: d = n - 3 (pois desconsideramos os vértices, aos quais não é possível fazer diagonal). Aplicando esta fórmula ao retângulo do exemplo temos d = 4 - 3 = 1, portanto para o vértice A, temos somente uma diagonal.
Sendo n o número de lados de um polígono e isolando-se um vértice da origem da primeira diagonal, podemos escrever a seguinte relação para qualquer polígono:
                                                       d = n (n - 3)
Mas como uma diagonal, tem duas origens, dividimos então a relação construída por 2. Então:
                                                       d = n (n -3 ) / 2