Os conjuntos numéricos

Estudo dos conjuntos numéricos
Objetivos

• Compreender o conceito de conjunto.
• Representar conjuntos utilizando chaves e diagramas.
• Identificar os elementos de um conjunto.
• Determinar se um elemento pertence a certo conjunto.
• Verificar se um conjunto está contido no outro.
• Realizar as operações de união e interseção de conjuntos.
• Identificar os elementos do conjunto dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
• Escrever números  decimais na forma de fração e vice-versa.
• Identificar dízimas periódicas e seus períodos.
• Representar os números reais na reta numérica.

     Em 1874, o matemático russo Georg Cantor revolucionou o estudo da Matemática com a Teoria dos Conjuntos. Essa teoria tornou-se o elemento central da estruturação do conhecimento matemático.
     Dois anos depois, o lógico inglês John Venn (1834-1923) utilizou pela primeira vez os diagramas, que facilitaram a compreensão das ideias abstratas dessa teoria.
   
Representação de conjuntos em um diagrama de Venn
Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7, 8}

     Entre as várias operações que podemos realizar com conjuntos, estão a união e a intersecção.
     A união de dois conjuntos A e B é o conjunto formado por todos os elementos de A e de B. Indicamos o conjunto união por: 
     A intersecção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e B ao mesmo tempo. Indicamos o conjunto intersecção por: 
     No diagrama, a união e a intersecção podem ser representadas por uma parte colorida ou hachurada.

 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

 =  {4, 5}

                                                       

Coeficiente angular da reta

MOVA o ponto C.  
A inclinação de uma reta é uma medida que nos informa o quão íngreme é a reta.
     O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (X1,Y1) e (X2,Y2), é a razão entre a elevação, dada pela diferença Y2 - Y1, e o avanço, dado por X2 - X1. Isto é,

O que você observa quando movimenta o ponto C da animação?
Exemplo
Dados: A(-6,4) e B(2,1)
Qual a inclinação da reta entre esses dois pontos?

Logo, a inclinação da reta é -3/8.

     A declividade ou o coeficiente angular de uma reta r é o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação α, ou seja:
                                                      m = tg α
                                                  Tgα = d(C, P) = Y_{2 –} Y₁ então m = Y_{2 –} Y₁

                                                            d(A, C)   x₂ – x₁                           x₂ – x₁ 

Exemplo:
     Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(4,7).
 m = (7 - 3) / (4 - 2) = 4/2 = 2