Operações com polinômios

 

Valor numérico de uma expressão algébrica

 

Calculadora de Valor Numérico

Insira uma expressão algébrica e os valores das variáveis para calcular o resultado.

Expressão Algébrica:

Dica: Use * para multiplicação (ex: 2*x em vez de 2x).

Variáveis e Valores (separados por vírgula):

Formato: nome=valor (ex: a=10, b=5).

 

Problemas de Proporção Interativos

Configurar problema:

Voltas iniciais: em minutos

Quantas voltas em: minutos?

Configurar problema:

Com eletricistas fazem em dias

Quantos dias para eletricistas?

Configurar problema:

Com pedreiros constroem em dias

Quantos dias para pedreiros?

Configurar problema:

Uma fábrica engarrafa refrigerantes em horas

Quantas horas para refrigerantes?

Configurar problema:

Com marceneiros fazem em dias

Quantos dias para marceneiros?

 

Problemas Matemáticos: Razão e proporção

Problema 1: Soma e Razão

A soma de dois números é 21 e a razão entre eles é 6/2. Calcule esses números.

x + y = 21

x/y = 6/2

x = y =

Solução: x = 15 e y = 6

Algoritmo de Resolução:

1. Simplificar a razão: 6/2 = 3/1

2. Expressar x em função de y: x/y = 3 ⇒ x = 3y

3. Substituir na equação da soma: 3y + y = 21 ⇒ 4y = 21

4. Resolver para y: y = 21/4 = 5.25

5. Calcular x: x = 3 × 5.25 = 15.75

Observação: Parece haver uma discrepância com a resposta fornecida (15 e 6). Verifique se a razão foi digitada corretamente.

Problema 2: Idades de Irmãos

Dois irmãos têm juntos 80 anos. Se a razão entre essas idades é 3/2, calcule a idade do irmão mais velho.

x + y = 80

x/y = 3/2

Idade do mais velho =

Solução: 48 anos

Algoritmo de Resolução:

1. Expressar x em função de y: x/y = 3/2 ⇒ x = (3/2)y

2. Substituir na equação da soma: (3/2)y + y = 80

3. Combinar termos: (5/2)y = 80

4. Resolver para y: y = 80 × (2/5) = 32

5. Calcular x: x = (3/2) × 32 = 48

Problema 3: Divisão de Arame

Um arame de 30 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3, calcule o comprimento da parte maior.

x + y = 30

x/y = 2/3

Parte maior =

Solução: 18 cm

Algoritmo de Resolução:

1. Expressar x em função de y: x/y = 2/3 ⇒ x = (2/3)y

2. Substituir na equação do comprimento total: (2/3)y + y = 30

3. Combinar termos: (5/3)y = 30

4. Resolver para y: y = 30 × (3/5) = 18

5. Calcular x: x = (2/3) × 18 = 12

6. Identificar a parte maior: y = 18 cm

Problema 4: Diferença de Idades

A diferença entre as idades de dois irmãos é 5 anos e a razão dessas idades é 4/3. Calcule a idade de cada um.

x - y = 5

x/y = 4/3

Idade maior = Idade menor =

Solução: 20 e 15 anos

Algoritmo de Resolução:

1. Expressar x em função de y: x/y = 4/3 ⇒ x = (4/3)y

2. Substituir na equação da diferença: (4/3)y - y = 5

3. Combinar termos: (1/3)y = 5

4. Resolver para y: y = 5 × 3 = 15

5. Calcular x: x = (4/3) × 15 = 20

 

Sólidos Geométricos

Explore os principais sólidos geométricos estudados no Ensino Fundamental

Poliedros

Sólidos limitados por superfícies planas (faces), que são polígonos.

Cubo

Elementos:

• 6 faces quadradas
• 12 arestas
• 8 vértices

O cubo é um poliedro regular também conhecido como hexaedro. Todas as suas faces são quadrados congruentes.

Exemplo no cotidiano: Dados, cubo mágico, caixas cúbicas.

Paralelepípedo

Elementos:

• 6 faces retangulares
• 12 arestas
• 8 vértices

O paralelepípedo é um prisma cujas bases são paralelogramos. Quando todas as faces são retângulos, chamamos de paralelepípedo retângulo.

Exemplo no cotidiano: Caixas de sapato, livros, tijolos.

Pirâmide

Elementos:

• 1 base poligonal
• Faces laterais triangulares
• 1 vértice principal (ápice)

As pirâmides são classificadas de acordo com sua base: triangular, quadrangular, pentagonal, etc.

Exemplo no cotidiano: Pirâmides do Egito, telhados pontiagudos.

Prisma

Elementos:

• 2 bases paralelas e congruentes
• Faces laterais retangulares
• Arestas laterais paralelas

Os prismas são classificados de acordo com sua base: triangular, quadrangular, pentagonal, etc.

Exemplo no cotidiano: Lápis hexagonal, caixas de leite, prédios.

Corpos Redondos

Sólidos que possuem superfícies curvas.

Cilindro

Elementos:

• 2 bases circulares
• Superfície lateral curva
• Não possui vértices

O cilindro pode ser reto (quando o eixo é perpendicular às bases) ou oblíquo.

Exemplo no cotidiano: Latas de refrigerante, rolos de papel higiênico, canos.

Cone

Elementos:

• 1 base circular
• Superfície lateral cônica
• 1 vértice (ápice)

O cone pode ser reto (quando o eixo é perpendicular à base) ou oblíquo.

Exemplo no cotidiano: Casquinha de sorvete, chapéu de festa, cones de trânsito.

Esfera

Elementos:

• Superfície completamente curva
• Todos os pontos equidistantes do centro
• Não possui arestas ou vértices

A esfera é o sólido de revolução gerado pela rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro.

Exemplo no cotidiano: Bolas, planetas, bolhas de sabão.

Quiz sobre Sólidos Geométricos

Teste seus conhecimentos sobre os sólidos geométricos!

1. Qual sólido geométrico possui 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices?

a) Cilindro
b) Cubo
c) Esfera
d) Cone

2. Qual desses sólidos NÃO é um poliedro?

a) Pirâmide
b) Cilindro
c) Cubo
d) Prisma

3. Quantas faces tem uma pirâmide de base quadrada?

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

4. Qual sólido geométrico tem apenas uma base circular e um vértice?

a) Cilindro
b) Esfera
c) Cone
d) Paralelepípedo

RESOLVA OS PROBLEMAS - PRATIQUE
1) Qual é o resultado de 12,6 ÷ 3?

2) Ana dividiu R$ 87,50 igualmente entre 5 amigos. Quanto cada um recebeu?

3) Um fio de 8,75 metros é cortado em 7 pedaços iguais. Qual é o comprimento de cada pedaço?

4) Calcule 144,48 ÷ 12.

5) Se 1,8 kg de açúcar é dividido em 4 potes, quanto cada pote terá?

 

Resolução de Inequações do 1º Grau

1. Economia Pessoal

João recebe um salário mensal de R$ 2.500,00 e gasta R$ 800,00 com aluguel e R$ 600,00 com outras despesas fixas. Quanto ele deseja economizar por mês?

Economia desejada (R$):

Resolução:

Salário: R$ 2500

Gastos fixos: R$ 800 (aluguel) + R$ 600 (outros) = R$ 1400

Economia desejada: ≥ R$ 500

Inequação: 2500 - 1400 - x ≥ 500 → 1100 - x ≥ 500

Resolvendo: -x ≥ -600 → x ≤ 600

Resposta: João pode gastar no máximo R$ 600,00 com lazer.

2. Produção Industrial

Uma fábrica produz camisetas. Calcule quantas unidades precisam ser vendidas para atingir um lucro desejado:

Custo por camiseta (R$):

Preço de venda (R$):

Custo fixo mensal (R$):

Lucro desejado (R$):

Resolução:

Custo total: 12x + 5000 (onde x = número de camisetas)

Receita total: 20x

Lucro: Receita - Custo > 3000 → 20x - (12x + 5000) > 3000

Simplificando: 8x - 5000 > 3000 → 8x > 8000 → x > 1000

Resposta: Devem ser vendidas mais de 1000 camisetas.

3. Transporte Escolar

Um ônibus escolar tem capacidade para passageiros. Se já estão garantidos alunos, quantos lugares adicionais podem ser vendidos (a R$ cada) para que a receita total não ultrapasse R$ ?

Resolução:

Lugares disponíveis: 48 - 30 = 18

Preço por lugar: R$ 10,00

Inequação: 10y ≤ 500 → y ≤ 50

Limite físico do ônibus: y ≤ 18

Resposta: Podem ser vendidos até 18 lugares adicionais.