Grandezas diretamente proporcionais

1. Introdução: O que são grandezas?  

Grandezas são tudo aquilo que pode ser medido ou quantificado, como:  

- Comprimento (metros, quilômetros)  

- Tempo (horas, minutos)  

- Massa (quilogramas, gramas)  

- Velocidade (km/h)  

- Preço (reais, dólares)  

Quando duas grandezas estão relacionadas, elas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Hoje, focaremos nas diretamente proporcionais.  

2. Grandezas Diretamente Proporcionais  

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentar uma delas, a outra também aumenta na mesma proporção, e vice-versa.  

Exemplo 1: Preço e Quantidade

Suponha que:  

- 1 kg de maçã custa R$ 5,00.  

- Então, 2 kg custam R$ 10,00.  

- 3 kg custam R$ 15,00.

Observe que:  

- Se a quantidade dobra (de 1 kg para 2 kg), o preço também dobra (de R$ 5,00 para R$ 10,00).  

- Se a quantidade triplica (de 1 kg para 3 kg), o preço também triplica (de R$ 5,00 para R$ 15,00).  

Isso significa que preço e quantidade são grandezas diretamente proporcionais.  

Exemplo 2: Distância e Tempo (em velocidade constante)  

Se um carro viaja a 60 km/h:  

- Em 1 hora, ele percorre 60 km.  

- Em 2 horas, percorre 120 km.  

- Em 3 horas, percorre 180 km.  

A distância percorrida aumenta proporcionalmente ao tempo.  

3. Representação Matemática

Se duas grandezas x e y são diretamente proporcionais, podemos escrever:  

Onde k é a constante de proporcionalidade.  

Aplicação no Exemplo 1 (Preço e Quantidade):  

Aqui, k = 5 (preço por kg).  

4. Regra de Três Simples (Proporcionalidade Direta)  

Usamos a regra de três para encontrar um valor desconhecido quando as grandezas são diretamente proporcionais.  

Problema:

Se 8 metros de tecido custam R$ 96,00, quanto custarão 12 metros?  

Passo a passo:  

1. Identifique as grandezas:  

   - Metros (x): 8 m → 12 m  

   - Preço (y): R$ 96,00 → ?  

2. Monte a proporção (como são diretamente proporcionais, multiplicamos cruzado):  

   

3. Resolva:  

Resposta: 12 metros custarão R$ 144,00.  

5. Dica para Identificar Proporcionalidade Direta  

Sempre que as grandezas:  

- Aumentam juntas (ou diminuem juntas) na mesma proporção, são diretamente proporcionais.  

- A divisão entre elas (y/x) resulta sempre no mesmo valor (constante k).  

6. Exercício Prático 

Problema: Um carro consome 15 litros de gasolina para percorrer 150 km. Quantos litros ele consumirá para percorrer 350 km?  

Resolução:  

1. Grandezas:  

   - Distância (km): 150 → 350  

   - Gasolina (L): 15 → x  

2. Proporção:  

 

3. Simplifique e resolva:  

 

Resposta: O carro consumirá 35 litros de gasolina.  

7. Conclusão  

- Grandezas diretamente proporcionais variam na mesma razão.  

- Podemos resolver problemas usando regra de três ou a constante de proporcionalidade (k).