1) Escreva os números abaixo como potências de base 10:
a) 1
b) 10
c) 100
d) 1000
e) 10000
f) 100000
g) 1000000
h) 0,1
i) 0,01
j) 0,0001
k) 0,0000001
2) Escreva os números abaixo na forma decimal:
a) 1,2 . 10⁶
b) 2,34 . 10⁷
c) 5 . 10⁻⁷
d) 4,25 . 10−5
e) 1,58 . 10−8
f) 7,80 . 10⁵
g) 8,3 . 10−3
h) 2 . 10³
3) Escreva em notação científica:
a) 0,0000012
b) 0,234234
c) 0,0000000223
d) 0,0204
e) 23.000.000
f) 1.325.000
g) 8.532.000.000
h) 12.000.000.000.000
4) Resolva os itens a seguir e de a resposta com notação científica:
a) 8,2 . 10² . 4 . 10³
b) 3,7 . 10⁷ . 8,6 . 10³
c) 3,45 . 10⁸ . 6,74 . 10−2
d) 4,7 . 10−2 . 5,7 . 10−6
5) Coloque em ordem crescente os seguintes planetas de acordo com as suas massas.
6) A massa do Sol é de 1 980 000 000 000 000 000 000 000 000 toneladas e a massa da Terra é de 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg.
a) Escreva em notação científica a massa do Sol e a massa da Terra em quilos.
b) Quantas vezes a massa do Sol é maior que a massa da Terra?
7) Escreva em notação científica:
a) 31000
b) 0,00452
c) 245000000
d) 5000000 x 9000
e) 0,002 x 0,0015
f) 0,00000129
8) Escreva em notação científica:
a) 0,9 x 10⁴
b) 34 x 10²
c) 234 x 10−2
d) 700 x 10−3
e) 0,0023 x 10−4
f) 0,00043 x 10⁵
9) A escola da Catarina dista de sua casa 780 m. Escreva, em notação científica o valor que representa o percurso de ida e volta, em cm.
10) Calcule, indicando o resultado em notação científica:
a) 5,06 x 10−17 x 4,5 x 10¹³
b) (9,6 x 1013) : (3,2 x 10¹⁰)
c) 7,36 x 1016 x 3 x x10⁴
d) 0,5 x 1011 + 22,4 x 10⁸
e) 802 x 1012 – 52 x 10¹³
f) ( 3,2 x 10−3) : (4 x 10⁻¹⁶)
Exercícios: Operações com números em notação científica.11) A velocidade da luz, é de cerca de 300000 km por segundo.
a) Que distância percorre num minuto?
b) E numa hora?
c) E num dia?
d) E num ano?
Nota: Escreva todos os números em notação científica.
12) Cada aula de Matemática da Rita tem 50 minutos de duração.
Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano,
dizendo-lhes:
- Já tive 4,2 x 10³ minutos de aulas de Matemática. Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano?
13) Se o volume estimado da Lua é de 21,9 x 109 km³ e o da Terra é aproximadamente 1,08 x 10¹² km³, quantas vezes a Lua é menor do que a Terra?
14) Um micrómero (um) é a milionésima parte de um metro ( 10−6 m) e um nanómetro (nm) é a bilionésima parte de um metro ( 10⁻⁹). Considere uma bactéria que tem de comprimento 5 um e um vírus que tem 5 nm de comprimento. Usando a notação científica, determine qual dos organismos é maior.
1. José comprou alguns produtos para uma viagem, porém depois de retornar os vendeu, pois precisaria do dinheiro, conforme quadro abaixo:
| Produto | Custo (R$) | Receita (R$) | Lucro ou prejuízo |
Lucro ou prejuízo(R$) |
% Lucro ou prejuízo |
| Mala | 90,00 | 108,00 | |||
| Celular | 450,00 | 405,00 |
Exercícios:
1) Calcule as expressões:
a) 9x - (5 - x)=
b) 7x + (2 - 10x) - (x - 4) =
c) x² - 1,5x + 2 + (x² + 2,3x - 6) =
d) (x - 2y) + (2x + 2z - y) - (y + x - 3z) =
e) 1⁄2 a - c - (1⁄2 c - 3⁄4 a) =
2) Teste suas habilidades na multiplicação de polinômios.
a) (x + 2)(x + 3) =
b) (a - 2)(a - 7) =
c) (y + 6)(y - 6) =
d) (2x - 5)(3x - 2) =
e) (1 - 2x)(4+3x) =
f ) (- x + 4)(x + 5) =
g) (2x + y)(x - y) =
h) (xy - 7)(xy + 6) =
3) Simplifique as expressões
a) (x + 4)(x - 3) + 2 =
b) (x + 3)(x + 4) - 2(x + 1) =
c) 3x(x - 1) (x + 2)(x + 5) =
4) Considere o bloco retangular:
Escreva o polinômio que representa:
a) a soma do comprimento de todas as arestas do bloco;
b) a área da face azul;
c) a área da face amarela;
d) a área da face verde;
e) a soma das áreas de todas as faces;
f ) o volume do bloco.
5) Uma fábrica produz blocos de cimento com medidas dadas por 3x + 2, 2x - 1 e x + 5 com x > 0,5.
Vamos escrever uma fórmula geral para o volume de qualquer um desses blocos:
6) Efetue as divisões:
a) ( 12x² - 8x) : (+2x) =
b) (3y³ + 6y²) : (3y) =
c) ( 10x² + 6x) : (-2x) =
d) (4x³ - 9x) : (+3x) =
e) ( 15x³ - 10x²) : (5x²) =
f) (30x² - 20xy) : (-10x) =
g) (-18x² + 8x) : (+2x) =
h) (6x2y – 4xy²) : (-2x)=
A regra de três composta também é uma estratégia para o cálculo de valores desconhecidos em problemas que relacionam três ou mais grandezas diretamente, ou inversamente, proporcionais.
Um trator, ao ser puxado por cinco homens durante 20 minutos, percorre uma distância de 120 metros. Em quanto tempo o mesmo trator percorrerá a distância de 150 metros ao ser puxado por quatro homens? Inicialmente, vamos organizar as grandezas envolvidas no problema em um quadro. Nesse caso, temos: quantidade de homens, tempo (dado em minutos) e distância, em metros.
3. Dê a fração correspondente a cada um dos números na forma decimal a seguir.
1005/1000
4. Qual é a fração escrita na forma simplificada dos seguintes números?a) oito décimos; 8/10 = 0.8
b) quarenta e dois centésimos; 42/100 = 0,42
c) duzentos e vinte e cinco centésimos; 225/100 = 2,25
d) quatro inteiros e seis centésimos. 4/100 = 4,06
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma varia na razão inversa da outra, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, ou quando uma diminui, a outra aumenta na mesma proporção.
M(8): 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56...
M(10): 0, 10, 20, 30, 40, 50...
Haviam 40 pessoas na viagem.
M(12):12, 24, 36, 48, 60, 72
M(20): 20, 40, 60, 80
As duas pessoas voltarão à encontrar-se após uma hora.
D(24): 24, 12, 8, 6, 4,
D(16): 16, 8, 4,
O que são grandezas?
- É tudo o que podemos medir ou contar!
São exemplos de grandezas : o volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a produção.
Mas e razão, quem se lembra o que é?
- É uma comparação que fazemos entre duas grandezas, uma fração!
A proporcionalidade, para a matemática, a química e a física, é a mais simples e comum relação entre grandezas. A proporcionalidade direta é um conceito matemático amplamente difundido na população pois é bastante útil e de fácil resolução através da "regra de três". Quando existe proporcionalidade direta, a razão (divisão) entre os correspondentes valores das duas grandezas relacionadas é uma constante, e a esta constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade.
Se quisermos aumentar ou diminuir a receita, devemos usar quantidades de ingredientes proporcionais às da receita original para que o bolo dê certo. Dizemos que qualquer ingrediente é diretamente proporcional a cada um dos outros. Se um dobra, o outro deve dobrar. Se um cai pela metade, o outro deve cair pela metade e assim por diante.
Dobrando a quantidade de um dos ingredientes, todas as outras quantidades também devem dobrar. As grandezas são, duas a duas, diretamente proporcionais.
• E se você tivesse 7 ovos na geladeira e quisesse usá-los no bolo? Como adaptar a receita de 4 para 7 ovos?
Basta usar a proporcionalidade e a propriedade das proporções. Acompanhe.
Há proporcionalidade direta entre a quantidade de farinha e a de ovos.
1. Um restaurante oferece em seu cardápio quatro tipos diferentes de carnes (boi, porco, frango e peixe), que podem ser servidos com três tipos de acompanhamentos: arroz branco, massa e salada. De quantas maneiras diferentes se pode escolher um prato formado por uma carne e um acompanhamento?
Para cada tipo de carne, temos 3 possibilidades de escolha do acompanhamento. Assim, podemos determinar o número de possibilidades de formar um prato, utilizando uma multiplicação.
1. Calcule o valor numérico, na forma decimal, da expressão algébrica 1/ x - x + √x quando x = 4. - 1,75
2. Um modelo matemático mostra que o número N de pessoas que compram determinado produto após t dias de veiculação publicitária é dado por N = 10³ + 2 . 10^t. De acordo com esse modelo, quantas pessoas comprarão o produto após 5 dias de veiculação? 201 000 pessoas.
3. Considere a igualdade
quando a = 8, x=10 e m=9. 4
√8² + 8.10 / 9 -> √64 + 80 / 9 -> √144 / 9 -> 12/ 3 -> 4
Adição e subtração de frações pela equivalência de frações
Utilizamos a equivalência de frações para os casos de adição e/ou subtração de frações com denominadores diferentes.
Exemplo:
2/3 + 5/9 =
2/3 . 9 = 18/27
5/9 .3 =15/27, 18/27 e 15/27 são frações equivalentes: assim obtemos frações com mesmo denominador, logo: 18/27 + 15/27 = 33/27, pois quando os denominadores são iguais, basta adicionarmos os numeradores.
Exercícios
1. Helena foi à feira com certa quantia. Gastou 1/2 dessa quantia na banca de frutas e 1/3 dessa quantia na banca de verduras e legumes. Que fração da quantia inicial Helena gastou nessas duas bancas?
1/2 + 1/3 =
1/2 = 3.1 = 3 e 3.2 = 6, logo a fração 3/6 é equivalente a fração 1/2.
1/3 = 2.1 = 2 e 2.3 = 6, logo a fração 2/6 é equivalente a fração 1/3, agora podemos adicionar as duas frações, pois apresentam o mesmo denominador.
3/6 + 2/6 = 5/6
Helena gastou 5/6 da quantia inicial.
Para adicionar ou subtrair números representados por frações que têm denominadores diferentes, primeiro encontramos frações equivalentes às frações dadas que tenham um denominador comum. Em seguida, efetuamos a adição ou a subtração com essas frações.
2. Para fazer um trabalho escolar, Gustavo usou 3/5 de uma folha de cartolina, enquanto sua irmã usou da mesma folha para fazer seu trabalho. Que fração dessa folha os dois usaram juntos? 17/20
3. Efetue as adições e subtrações, simplificando o resultado quando possível.
Comparar frações, significa analisar qual representa a maior ou menor quantidade ou se elas são iguais.
Exercícios
1. Verifique se as comparações são verdadeiras ou falsas.
b) 2/6 é equivalente a 1/3, pois 2.1 = 2 e 2.3 = 6
c) Simplificando 3/6 por 3, obtemos 1/2; logo 1/3 < 1/2
d) Denominadores iguais, logo, a fração com numerador maior é a maior.
e) Mesma explicação da atividade d, acima.
f) 2/10 é equivalente a 1/5, pois 2.1 = 2 e 2.5 = 10.
g) 3/6 não é equivalente à 2/3.
h) Numeradores iguais.
Duas ou mais frações que representam a mesma porção da unidade são chamadas frações equivalentes.
