Exercícios 8 ano

1) Carlos armazena ração para seu cão em uma lata, dividindo-a em porções. Certo dia, 

percebendo que só havia 3 porções de ração dentro da lata, ele comprou mais 25 kg dessa ração e

adicionou essa quantidade à lata, em porções separadas. Cada porção de ração dada por Carlos ao

seu  cão tem 0,250 kg de ração. 

Quantas porções de ração, no total, essa lata passou a contar com a adição de 25 kg de ação? 

A) 100. 

B) 103. 

C) 250. 

D) 253. 

25 / 0,250 = 100 + 3 porções: 103.

2) Rodolfo e Saulo são vendedores de uma loja de roupas. Em um dia de trabalho, Rodolfo  atendeu
uma certa quantidade de clientes e Saulo atendeu 8 clientes a menos que o dobro da quantidade  de

clientes atendidos por Rodolfo. Ao final desse dia de trabalho, eles verificaram que atenderam um total

de 22 clientes. 
Qual é a equação que permite determinar a quantidade de clientes, x, atendidos por Rodolfo nesse dia

de trabalho? 
A) x + 2x – 8 = 22. 
B) x + 2x = 22 – 8. 
C) 2x – 8 = 22. 
D) 2x – 8 – x = 22. 

29) Observe as sequências de números apresentadas nos quadros abaixo. 

– 90, – 53, – 14, – 9, – 7

              I                            

31, 25, – 16, 5, 2

II

57, 43, 19, – 6, – 20

III

1, 2, 4, 0, – 1

IV

Dentre essas sequências de números, a que está em ordem decrescente é a 

A) I. 

B) II. 

C) III. 

D) IV. 

30) Em um certo programa de televisão, as apresentações de artistas circenses são avaliadas  porcinco jurados. A nota final de cada apresentação é dada pela média das notas recebidas por essesjurados. Gilberto fez uma apresentação neste programa e as notas que ele recebeu estão representadas  no quadro abaixo. 

8,6    7,3    8,3    7,9    8,9

Qual foi a nota final dessa apresentação de Gilberto nesse programa de
televisão?  Média aritmética simples.

A) 8,1. 

B) 8,2. 

C) 8,3. 

D) 8,9. 

31) Observe a figura representada no plano cartesiano abaixo. 

Qual é a representação simétrica dessa figura em relação à origem desse plano cartesiano? 

A

B

D

32) Observe a operação representada no quadro abaixo. 

- 256 + 138

O resultado dessa operação é
A) – 128. 
B) – 118. 
C) 118. 
D) 394

33) Uma fábrica possui 15 máquinas iguais que, funcionando na potência máxima, produzem,  juntas,

uma quantidade fixa de borrachas a cada 6 horas. Certo dia, 3 dessas máquinas precisaram ficar

desligadas para manutenção.  

Quantas horas serão necessárias para as máquinas restantes dessa fábrica produzirem, juntas, na 

potência máxima, essa quantidade fixa de borrachas? 

A) 4,8 horas. 

B) 6 horas. 

C) 7,5 horas. 

D) 9 horas. 

15 maq —---- 6h

12 maq —---- x

GDP

15x = 72

x = 72/15

34) Karine fará uma cúpula nova para o seu abajur. O contorno de cada base dessa cúpula será  umfio de cobre que foi modelado até adquirir o formato de um polígono regular, conforme representado
na figura abaixo. Para fazer esse trabalho, Karine precisa determinar a medida do ângulo . 
Qual é a medida, em graus, desse ângulo que Karine precisa determinar? 

octógono:SI = 180 . (n -2)= 180 . 6 = 1080: 8= 

A) 45°. 

B) 135°. 

C) 270°. 

D) 1 080°. 

35) Para fazer um terrário, Marina comprou um vaso que tem o formato interno de um paralelepípedoreto. As medidas internas da base e da altura desse vaso estão apresentadas na figura abaixo. 

V= 60 . 16 . 20 = 19200 cm³Marina pretende comprar uma quantidade de terra para encher completamente esse vaso. De acordocom essa pretensão, Marina deve comprar, no mínimo, quantos centímetros cúbicos de terra?A) 20 cm3. 

B) 96 cm3. 

C) 3 040 cm3. 

D) 19 200 cm3. 

36) Fátima recebeu, em sua loja, uma caixa com 35 blusas embaladas individualmente, de  mesmacor e modelo. As blusas diferem apenas pelo tamanho, mas vieram misturadas e sem essa  indicaçãona embalagem. Pela nota fiscal, Fátima sabe que recebeu 10 blusas de tamanho P, 15 blusas  de
tamanho M e 10 de tamanho G, e precisa de uma de tamanho M para colocar na vitrine. Ela, então, vai
retirar as blusas dessa caixa, uma a uma, até encontrar a blusa do tamanho que precisa. 

Qual é a probabilidade de a primeira blusa que Fátima conferir ser do tamanho que ela precisa para

colocar na vitrine?

1. 1/35

2. 1/15

3. 15/35

4. 15/20
   

37) Observe, na figura abaixo, os ângulos destacados sobre as retas paralelas sobre a reta 
transversal t.

 

A medida, em graus, do ângulo β é 

A) 35°. 

B) 55°. alternos externos.

C) 125°. 

D) 305°. 

38) Os amigos Carlos, Maurício e Pedro jogam basquetebol em um mesmo time. Em uma 
determinada partida, Maurício fez certa quantidade de pontos, Pedro fez a metade da quantidade de

pontos  que Maurício fez e Carlos fez 12 pontos. Nessa partida, esses três amigos fizeram 54 pontos

no total. Quantos pontos Maurício fez nessa partida? 

A) 14 pontos. 

B) 18 pontos. 

C) 28 pontos. 

D) 44 pontos. 

x + x/2 + 12 = 54

39) Antônio preparou um terreno para o plantio de pimenta. Observe, na figura abaixo, o formato 

desse terreno com as indicações de algumas de suas dimensões. 

Para realizar esse plantio, Antônio irá comprar 4 mudas de pimenta para cada metro quadrado
de área desse terreno. 
Quantas mudas de pimenta Antônio irá comprar para realizar esse plantio? 

A) 344. 

B) 384. 

C) 400. 

D) 48

A= bxh=6.5= 30

A=6x7=42

At= (bxh)/2 =28/2 = 14

72 + 14 = 96x4=384

40) Carla e Ivan participaram de um concurso em que cada candidato ganhava um ponto  para cada
questão respondida corretamente e perdia um ponto para cada questão não respondida ou 
respondida incorretamente. Assim, haveria a possibilidade de um candidato obter, no fim, uma
pontuação  negativa. Ivan obteve a pontuação final de – 20 pontos e Carla, 70 pontos. 
A diferença entre as pontuações finais de Carla e Ivan, nessa ordem, é 

A) – 90. 

B) – 50. 

C) 50. 70 - 20 = 50

D) 90. 

41) Observe os ângulos internos do triângulo apresentado na figura abaixo.

Qual é a classificação desse triângulo, com relação aos seus ângulos internos?

A) Acutângulo. 

B) Equiângulo. 

C) Obtusângulo. 

D) Retângulo.

42) A localização das vagas de um estacionamento são indicadas pelo número das fileiras  verticais
e a letra das fileiras horizontais, conforme representado abaixo. 

Nesse estacionamento, a localização da vaga número 22 possui coordenadas 

A) (4, H). 

B) (6, F). 

C) (5, J). 

D) (6, J). 

43) João leu um livro com 816 páginas, lendo o mesmo número de páginas por dia. Ele leu  esse
livro em 8 dias. Quantas páginas desse livro João leu por dia? 

A) 12 

B) 48 

C) 102 

D) 408 

816 p —--- 8 d

   x     —---  1 d

8x = 816

x = 

44) Cristina participou de uma competição na qual correu 15 quilômetros. Quantos metros Cristina
correu ao todo nessa competição? 

A) 15. 

B) 150. 

C) 1 500. 

D) 15 000. 

45) Beatriz foi até uma doceria famosa de sua cidade encomendar alguns doces para sua
festa  de aniversário. Ela encomendou 2 centos de brigadeiro, 1 cento de bombom, meio cento de
trufas e meio  cento de minibolinhos. A doceira apresentou-lhe a seguinte tabela de preços. 

DOCES	PREÇO POR CENTO
Brigadeiro	R$ 70,00
Bombons	R$ 80,00
Trufas	R$ 100,00
Minibolinhos	R$ 120,00

140,00 + 80,00 + 50,00 + 60,00 = 330,00

Quanto Beatriz pagará pela sua encomenda? 

A) R$ 330,00 

B) R$ 370,00  

C) R$ 400,00  

D) R$ 640,00 

 

46) Ângela procurou uma embalagem e encontrou as caixas abaixo à venda em uma loja  de

embalagens. 

Nessa loja as caixas são vendidas desmontadas. Ângela escolheu a caixa que tinha o formato da

figura abaixo. 

Qual é a caixa que Ângela escolheu? 

A) Caixa 1. 

B) Caixa 2. 

C) Caixa 3. 

D) Caixa 4. 

 

47) Qual das frações abaixo é equivalente a 32/44?

1. 88/64

2. 18/22

3. 96/132

4. 80/120

 48) Na escola onde Márcio estuda, em cada disciplina, são aplicadas duas provas por bimestre,  cada

uma valendo 10 pontos. As notas de Márcio nas disciplinas de Português, Ciências, História e 

Matemática no 3° bimestre de 2015 estão apresentadas na tabela abaixo. 

De acordo com essa tabela, em qual dessas disciplinas Márcio obteve a maior pontuação nas provas  deste bimestre? 

A) Ciências. 

B) História. 

C) Matemática. 

D) Português. 

49) Carmen colocou 120 balas em um recipiente para que seus três filhos, Henrique, Lucas  e Tales,

consumissem ao longo das semanas. Nessas semanas, Henrique consumiu uma determinada 

quantidade de balas. Lucas consumiu o dobro da quantidade de balas que Henrique consumiu, e

Tales  consumiu o triplo da quantidade de balas que Lucas e, assim, esvaziaram todo o recipiente. 

Uma equação que permite calcular a quantidade x de balas que Henrique consumiu ao longo dessas

semanas é 

A) x + 2x +23x = 120. 

B) x + 2x + 3x = 120. 

C) (x + 2x + 6x)/3=120

D) x + 2x + 6x = 120. 

50) Para participar de uma corrida de rua, Vera treina de segunda a sexta-feira de uma semana. 
Na segunda-feira, ela correu 5 km; na terça-feira, 6 km; na quarta-feira, 6 km; na quinta-feira, 8 km e,
na  sexta-feira, 7 km. Quantos quilômetros por dia, em média, Vera correu nesses dias que
ela reinou?

A) 6,5 
B) 6,4 
C) 13 
D) 16

 

51) Um marceneiro deseja construir uma mesa de madeira com formato de um triângulo  isósceles,
seguindo os ângulos indicados no projeto abaixo, que recebeu de seu cliente. 

Para produzir essa mesa, o marceneiro precisa da medida do ângulo ᵦ indicado. A medida do ângulo ᵦ, em graus, é 

A) 36º. 

B) 72º. 

C) 108°. 

D) 144º. 

Soma dos ângulos internos: 36 + 36 + x = 180

72 + x = 180

x = 180 - 72

x = 108

52) Marco registrou as posições de sua nova bicicleta em dois momentos, como apresentado  abaixo.  

Enquanto a bicicleta se movimenta para frente, a roda gira no sentido anti-horário. O ângulo

referente ao giro do pino dessa bicicleta no intervalo de 0º a 360º, do 1º momento até o 2º, é 

A) 45°. 

B) 90°. 

C) 180°. 

D) 270°. 

EF09MA15: Construção de polígonos regulares.

Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.

Exemplo:

Construção de um triângulo equilátero, segundo um diagrama.

Exercícios: Operações com números em notação cientifica.

1) Escreva os números abaixo como potências de base 10:

a) 1

b) 10

c) 100

d) 1000

e) 10000

f) 100000

g) 1000000

h) 0,1

i) 0,01

j) 0,0001

k) 0,0000001

2) Escreva os números abaixo na forma decimal:

a) 1,2 . 10⁶

b) 2,34 . 10⁷

c) 5 . 10⁻⁷

d) 4,25 . 10−5

e) 1,58 . 10−8

f) 7,80 . 10⁵

g) 8,3 . 10−3

h) 2 . 10³

3) Escreva em notação científica:

a) 0,0000012

b) 0,234234

c) 0,0000000223

d) 0,0204

e) 23.000.000

f) 1.325.000

g) 8.532.000.000

h) 12.000.000.000.000

4) Resolva os itens a seguir e de a resposta com notação científica:

a) 8,2 . 10² . 4 . 10³

b) 3,7 . 10⁷ . 8,6 . 10³

c) 3,45 . 10⁸ . 6,74 . 10−2

d) 4,7 . 10−2 . 5,7 . 10−6

5) Coloque em ordem crescente os seguintes planetas de acordo com as suas massas.

6) A massa do Sol é de 1 980 000 000 000 000 000 000 000 000 toneladas e a massa da Terra é de 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg.

a) Escreva em notação científica a massa do Sol e a massa da Terra em quilos.

b) Quantas vezes a massa do Sol é maior que a massa da Terra?

7) Escreva em notação científica:

a) 31000

b) 0,00452

c) 245000000

d) 5000000 x 9000

e) 0,002 x 0,0015

f) 0,00000129

8) Escreva em notação científica:

a) 0,9 x 10⁴

b) 34 x 10²

c) 234 x 10−2

d) 700 x 10−3

e) 0,0023 x 10−4

f) 0,00043 x 10⁵

9) A escola da Catarina dista de sua casa 780 m. Escreva, em notação científica o valor que representa o percurso de ida e volta, em cm.

10) Calcule, indicando o resultado em notação científica:

a) 5,06 x 10−17 x 4,5 x 10¹³

b) (9,6 x 1013) : (3,2 x 10¹⁰)

c) 7,36 x 1016 x 3 x x10⁴

d) 0,5 x 1011 + 22,4 x 10⁸

e) 802 x 1012 – 52 x 10¹³

f) ( 3,2 x 10−3) : (4 x 10⁻¹⁶)

Exercícios: Operações com números em notação científica.11) A velocidade da luz, é de cerca de 300000 km por segundo.

a) Que distância percorre num minuto?

b) E numa hora?

c) E num dia?

d) E num ano?

Nota: Escreva todos os números em notação científica.

12) Cada aula de Matemática da Rita tem 50 minutos de duração.

Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano,

dizendo-lhes:

- Já tive 4,2 x 10³ minutos de aulas de Matemática. Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano?

13) Se o volume estimado da Lua é de 21,9 x 109 km³ e o da Terra é aproximadamente 1,08 x 10¹² km³, quantas vezes a Lua é menor do que a Terra?

14) Um micrómero (um) é a milionésima parte de um metro ( 10−6 m) e um nanómetro (nm) é a bilionésima parte de um metro ( 10⁻⁹). Considere uma bactéria que tem de comprimento 5 um e um vírus que tem 5 nm de comprimento. Usando a notação científica, determine qual dos organismos é maior.

Exercícios: Sequências

1. Determine o próximo número da sequência: 19, 22, 25, 28, …

Observe que cada número corresponde ao seu antecessor mais 3: 28 + 3 = 31

2. Determine o 5º número da sequência: 42, 38, 34, 30, …

Observe que cada número corresponde ao seu antecessor menos 4: 30 - 4 = 26

3. Qual o número que continua a sequência? 12, 24, 48, 96, …

Observe que cada número corresponde ao seu antecessor multiplicado por 2: 96 . 2= 192

4. Qual o próximo número? 240, 120, 60, 30, …

Observe que cada número corresponde ao seu antecessor dividido por 2: 30 / 2 = 15

5. Determine o valor de x na sequência: 6, 7, 9, 12, 16, 21, x...:

Observe que há um padrão: +1 +2 +3 +4 +5 + 6

Portanto, x = 21 + 6 = 27.

EF08MA05: Problemas envolvendo percentuais de lucro ou prejuízo

1. José comprou alguns produtos para uma viagem, porém depois de retornar os vendeu, pois precisaria do dinheiro, conforme quadro abaixo:

Produto	Custo (R$)	Receita (R$)	Lucro ou  prejuízo	Lucro ou prejuízo(R$)	% Lucro ou prejuízo
Mala	90,00	108,00
Celular	450,00	405,00

Responda aos itens abaixo:
a) Preencha a quarta coluna identificando a venda do produto como lucro ou prejuízo.
b) Preencha a quinta coluna calculando o valor em reais correspondente ao lucro ou prejuízo da
venda de cada produto.
c) Preencha a quinta coluna calculando os percentuais de lucro ou prejuízo da venda de cada
produto.

2. Um comerciante vendeu dois produtos. O primeiro por R$ 330,00 com 10% de lucro e o segundo por R$ 950,00 com 5% de prejuízo. Responda aos itens abaixo:
a) No geral, houve lucro ou prejuízo?
b) Em reais, de quanto foi o lucro ou prejuízo, no total?
c) Qual foi o percentual de lucro ou prejuízo, no total?

3. Um comerciante comprou uma tv por R$ 1200,00 e a revendeu por R$ 1500,00. Responda:

a) Essa é uma situação de lucro ou prejuízo?
b) Quanto foi, em reais, o seu lucro ou prejuízo?
c) Quanto foi o seu lucro ou prejuízo percentual?

4. Ricardo comprou um ingresso para um jogo de seu time por R$ 50,00 e como não poderia ir, vendeu a um amigo por R$ 45,00. Responda:
a) Essa é uma situação de lucro ou prejuízo?
b) Quanto foi, em reais, o seu lucro ou prejuízo?
c) Quanto foi o seu lucro ou prejuízo percentual?

5. Uma empresa investiu certa quantia na compra de um imóvel e de um terreno. Investiu 80% dessa quantia na compra do imóvel e o restante na compra do terreno. Sabendo que depois de um ano, o imóvel valorizou 10% e o terreno desvalorizou 20%, no geral, responda:
a) Essa é uma situação de lucro ou prejuízo?
b) Quanto foi o seu lucro ou prejuízo percentual?

Exercícios: Polinômios

Exercícios:

1) Calcule as expressões:

a) 9x - (5 - x)= 

b) 7x + (2 - 10x) - (x - 4) = 

c) x² - 1,5x + 2 + (x² + 2,3x - 6) =

d) (x - 2y) + (2x + 2z - y) - (y + x - 3z) = 

e) 1⁄2 a - c - (1⁄2 c - 3⁄4 a) =

2) Teste suas habilidades na multiplicação de polinômios.

a) (x + 2)(x + 3) = 

b) (a - 2)(a - 7) = 

c) (y + 6)(y - 6) = 

d) (2x - 5)(3x - 2) = 

e) (1 - 2x)(4+3x) = 

f ) (- x + 4)(x + 5) =

g) (2x + y)(x - y) = 

h) (xy - 7)(xy + 6) =

3) Simplifique as expressões

a) (x + 4)(x - 3) + 2 =

b) (x + 3)(x + 4) - 2(x + 1) = 

c) 3x(x - 1) (x + 2)(x + 5) =

 

4) Considere o bloco retangular:

Escreva o polinômio que representa:

a) a soma do comprimento de todas as arestas do bloco; 

b) a área da face azul; 

c) a área da face amarela;

d) a área da face verde;

e) a soma das áreas de todas as faces;

f ) o volume do bloco.

5) Uma fábrica produz blocos de cimento com medidas dadas por 3x + 2, 2x - 1 e x + 5 com x > 0,5.

Vamos escrever uma fórmula geral para o volume de qualquer um desses blocos:

6) Efetue as divisões:

a) ( 12x² - 8x) : (+2x) =

b) (3y³ + 6y²) : (3y) = 

c) ( 10x² + 6x) : (-2x) = 

d) (4x³ - 9x) : (+3x) = 

e) ( 15x³ - 10x²) : (5x²) =

f) (30x² - 20xy) : (-10x) =

g) (-18x² + 8x) : (+2x) = 

h) (6x2y – 4xy²) : (-2x)= 

Regra de três composta

A regra de três composta também é uma estratégia para o cálculo de valores desconhecidos em problemas que relacionam três ou mais grandezas diretamente, ou inversamente, proporcionais.

Um trator, ao ser puxado por cinco homens durante 20 minutos, percorre uma distância de 120 metros. Em quanto tempo o mesmo trator percorrerá a distância de 150 metros ao ser puxado por quatro homens? Inicialmente, vamos organizar as grandezas envolvidas no problema em um quadro. Nesse caso, temos: quantidade de homens, tempo (dado em minutos) e distância, em metros.

Relacionando as grandezas tempo e distância:

20 ------- 120

 x  ------   150 :aumentando a distância, aumenta o tempo: GDP

Relacionando as grandezas quantidade de homens e tempo:

5  -------  20

4  ------     x : diminuindo a quantidade de homens, aumenta o tempo: GIP

A grandeza tempo é diretamente proporcional, a grandeza distância e,

a grandeza tempo é inversamente proporcional a quantidade de homens.

  20   =   120  .     1     (Lembrado que o inverso de um número será sempre uma fração de numerador 1)

   x         150         5     

                             4

Exercícios sobre frações e números racionais

 1. Qual alternativa representa a fração 9/2 em números decimais?
(a) 3,333
(b) 4,25
(c) 5,01
(d) 4,5
Resp: d
2. Qual alternativa representa a fração 35/1000 em números decimais?
(a) 0,35
(b) 3,5
(c) 0,035
(d) 35
Resp: c
3. Qual é a alternativa que representa o número 0,65 na forma de fração?
a) 65/10    b) 65/100   c) 65/1000   d) 65/10000
Resp: b
4. Observe as frações e suas respectivas representações decimais.
a) 3/1000 = 0,003     b) 2367/100 = 23,67     c) 129/1000= 0,129
Utilizando as igualdades acima, escolha a alternativa correta?
(a) I e II     (b) I e IV   (c) I, II e III   (d) I, II, III e IV
Resp: c
5. Qual alternativa representa a soma dos números decimais 0,65 e 0,15?
(a) 0,70
(b) 0,77
(c) 0,67
(d) 1,00
Resp: b

6. Qual alternativa representa a soma S=4,013+10,182?
(a) 14,313
(b) 13,920
(c) 14,213
(d) 14,083
Resp: c

7. Qual é a diferença entre os números decimais 724,96 e 242,12?
(a) 48,284
(b) 586,28
(c) 241,59
(d) 482,84
Resp: d

8.  Associar o número 15,435 à alternativa que o representa:
(a) Quinze inteiros e quatrocentos e trinta e cinco centésimos
(b) Cento e cinquenta e quatro e trinta e cinco centésimos
(c) Quinze inteiros e quatrocentos e trinta e cinco milésimos
Resp: c

9.  Assinalar a alternativa com a resposta da adição 4/7+2/7:

a) 5/7      b) 6/14     c) 7/6     d) 6/7

Resp: d

10.  A área colorida em cada círculo indica uma fração de um inteiro. Qual alternativa representa a soma destas frações?

a) 5/8     b) 7/8     c) 9/8     d) 8/7

Resp: b

Exercícios: porcentagem e problemas envolvendo juros

Juro simples
Juro é toda compensação em dinheiro que se paga ou que se recebe pela quantia em dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado.
O regime de capitalização a juro simples é aquele em que a taxa de juro é sempre aplicada sobre o capital inicial.
Exercícios:
1. Uma máquina de lavar roupas custava R$ 1 500,00 à vista. João comprou essa máquina a prazo e só pagou 3 meses após o ato da compra. Sabendo que ele não deu nenhuma entrada e a taxa de reajuste foi de 5% ao mês a juro simples, quanto ele pagou por essa máquina?
Aplicamos a fórmula: J = c.i.t
Capital: 1500,00
Taxa: 5% am
Tempo: 3 meses

J = 1500 . 5% . 3 = 1500.0,05 . 3 = 225

Assim, o montante M ao final dos 3 meses (preço pago a prazo) é dado por:

M = 1 500 + 3 ? 75 = 1 500 + 225 = 1 725

Logo, o preço da máquina no pagamento a prazo foi de R$ 1 725,00.

Juro composto

O regime de capitalização a juro composto é aquele em que a taxa de juro é aplicada sobre o montante obtido a cada período de tempo considerado (ao dia, ao mês, ao ano etc.), sendo que inicialmente se aplica ao valor do capital (emprestado ou aplicado), mas é preciso expressar o período de tempo na mesma unidade da taxa. Acompanhe as situações a seguir.

Durante um semestre Maria aplicou a juro composto a quantia de R$ 50 000,00 à taxa de 0,2% ao mês. Com o auxílio de uma calculadora, determine quanto foi o rendimento dessa aplicação no período considerado. Identificando as informações dadas, temos:

C = 50 000

 i = 0,2% ao mês (i = 0,002)

 t = 1 semestre = 6 meses

Portanto, o montante que Maria terá no final da aplicação é dado por:

M = C . (1 + i)t 

M = 50 000 . (1 + 0,002)⁶ 

M = 50 000 . (1,002)⁶

M = 50 000 . 1,01206 

M = 50 603

O rendimento de uma aplicação corresponde à quantia de juro obtido nesse período, ou seja:

M – C = 50 603 – 50 000 = 603

Logo, o rendimento apurado foi de R$ 603,00.

Exercícios

1. Júlia aplicou R$ 600,00 com rendimentos mensais de 3% a juro simples. O montante relativo a essa aplicação será creditado na conta dela após 6 meses. Qual deve ser o valor creditado? R$ 708,00

J= CIT 

J = 600 . 3% . 6 = 600. 0,03 . 6 = 108,00

M = C + j = 600 + 108 = 708,00

2.   Lilian aplicou R$ 1 500,00 a juro composto de 3% ao mês por 1 ano. Qual é o montante que ela vai receber ao final desse período? R$ 2 138,64

M = C . (1 + i)t 

M = 1500 (1 +0,03)¹²

M = 1500 (1,03)¹²

M =2138,64 aproximadamente.

Exercícios: Números decimais

1. Que número na forma decimal Gustavo deve escrever do número 415/100? 4,15

    - porque o número esta sedo divido por 100, logo, a parte decimal deve conter dois algarismos.

2. Represente as frações na forma decimal.

 

 

3.  Dê a fração correspondente a cada um dos números na forma decimal a seguir.

a) 13/10

b) 13/100

c) 13/1000

4002/1000

85/1000

3/10

297/100

1005/1000

4. Qual é a fração escrita na forma simplificada dos seguintes números?

a) 0.4 = 4/10 = 2/5

b) 0,75 = 75/100 = 15/20 = 3/4

c) 1,6 = 16/10 = 8/5

d) 0,45 = 45/100 = 9/20

5. Represente com uma fração e com um número na forma decimal o número expresso por:

 a) oito décimos; 8/10 = 0.8

 b) quarenta e dois centésimos; 42/100 = 0,42

 c) duzentos e vinte e cinco centésimos; 225/100 = 2,25

 d) quatro inteiros e seis centésimos. 4/100 = 4,06

Exercícios: Grandezas inversamente proporcionais.

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma varia na razão inversa da outra, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, ou quando uma diminui, a outra aumenta na mesma proporção.

O exemplo representa a relação entre a velocidade média e o tempo gasto de um objeto qualquer.

1. Uma impressora a jato de tinta imprime 100 páginas em 20 min. Quatro impressoras iguais a essa imprimirão essa mesma quantidade de folhas em quanto tempo? 5 min

Nº impressoras          Tempo

       1                         20 min

       4                              x

Observe que aumentando o número de impressoras deve diminuir o tempo de impressão dessa mesma quantidade de páginas. Assim, invertemos as grandezas que estamos buscando:

        1                            x

        4                           20

4x = 20

x = 20/4 = 5 min

2. Um cano, com área de 6 cm², esvazia uma caixa-d’água em 4,5 min. Outro cano, com área de 10 cm² e com a mesma vazão por minuto, esvaziará a mesma caixa-d’água em quanto tempo? 2,7 min ou 2 min e 42 segundos.

6 cm² ---------4,5 min

10cm² -------     x

Observe que se a área do cano aumenta, o tempo diminuirá.

6         x

10     4,5

10x = 6 . 4,5 

10x = 27

x = 2,7 min

Aqui deveremos recordar transformação de tempo.
Converter minutos para segundos:
0,7 . 60 = 42 , ou seja, 0,7 minutos possuem 42 segundos.

3. Para fazer uma viagem escolar até uma cidade próxima, a escola de Maria precisa alugar um ônibus. O custo desse aluguel será distribuído equitativamente entre os alunos que participarão da viagem. A direção avisa que, se 15 alunos participarem da viagem, cada um terá de pagar R$ 25,00 pelo aluguel do ônibus. Se 30 alunos participarem da viagem, quanto cada um pagará? R$ 12,50

15 alunos --------- R$ 25,00

30 alunos --------       x

Observe que se aumentar o número e alunos, o preço da passagem diminuirá, logo, às grandezas são inversamente proporcionais, para resolver devemos inverter os valores da coluna que contém o que estamos buscando.

15   -------    x

30 --------   25

30x= 15 . 25 

30x = 375

x = 375/30

x= 12,50

4. Cinco homens levam 20 dias para recapear um trecho de estrada. Esse mesmo serviço seria realizado em quantos dias, se fossem 8 homens no total? 12,5 dias.

 5 homens ------- 20 dias

 8    "        -------    x dias

Aumentando o número de trabalhadores, diminuirá o tempo de recapeamento da estrada.

5   -----    x

8  -----    20

8x = 5.20

8x = 100

x = 12,5 

Mais exercícios

Exercícios: MDC e MMC

1. Vovó foi viajar com a Turma da melhor idade do bairro. Quantos havia na viagem, se podemos contar de 8 em 8 ou de 10 em 10? (mmc: ideia de tempo, coincidência, quando irá acontecer novamente)

M(8): 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56...

M(10): 0, 10, 20, 30, 40, 50...

Haviam 40 pessoas na viagem.

2. Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto e, andado, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no mesmo ponto de partida? (mmc: ideia de tempo, coincidência, quando irá acontecer novamente)

M(12):12, 24, 36, 48, 60, 72

M(20): 20, 40, 60, 80

As duas pessoas voltarão à encontrar-se após uma hora.

3. Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em: (mdc:  Ideia de divisão, repartir em partes iguais, maior tamanho possível).

D(288): 144, 72, 48, 36

D(360): 180, 120, 90, 72, 60

4. O professor de história precisa dividir uma turma de alunos em grupos, de modo que cada grupo tenha a mesma quantidade de alunos. Nessa turma temos 24 alunas e 16 alunos. Quantos componentes terá cada grupo?

D(24): 24, 12, 8, 6, 4, 

D(16): 16, 8, 4, 

Exercícios: grandezas diretamente proporcionais

O que são grandezas? 

- É tudo o que podemos medir ou contar!

São exemplos de grandezas : o volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a produção.

Mas e razão, quem se lembra o que é?

 - É uma comparação que fazemos entre duas grandezas,  uma fração!

A proporcionalidade, para a matemática, a química e a física, é a mais simples e comum relação entre grandezas. A proporcionalidade direta é um conceito matemático amplamente difundido na população pois é bastante útil e de fácil resolução através da "regra de três". Quando existe proporcionalidade direta, a razão (divisão) entre os correspondentes valores das duas grandezas relacionadas é uma constante, e a esta constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade.

Constante de proporcionalidade

Genericamente, podemos dizer que a constante para grandezas diretamente proporcionais é dada por x/y = C, onde x e y são grandezas e C é a constante.

Exemplo:

Segundo uma receita para fazermos biscoitos, serão necessários 2 ovos para fazermos 10 biscoitos; para fazermos 20 biscoitos serão necessários 4 ovos; para fazermos 30 biscoitos serão necessários 6 ovos. Observe se duplicarmos o número ovos, duplicaremos o número de biscoitos; se triplicarmos o número de ovos triplicaremos, o número de biscoitos, dizemos então que o número de biscoitos é diretamente proporcional ao número de ovos, assim também o número de ovos são diretamente proporcionais ao número de biscoitos.

Ainda observe que se dividirmos o número de biscoitos pelo número de ovos, a essa razão chamaremos de constante de proporcionalidade.

Assim: 10/2 = 5; 20/4 = 5 ; 30/6 = 5, ou seja a constante de proporcionalidade entre o número de biscoitos e o número de ovos é 5, ou seja: x/y = C

Grandezas diretamente proporcionais

São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade.

Exemplo: Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. 

1. Dada a seguinte receita:
Bolo de laranja
1. Ingredientes
• 3 xícaras de farinha de trigo
• 2 xícaras de açúcar
• 4 ovos
• 1 xícara de suco de laranja
• 1 colher de sopa de fermento em pó

Se quisermos aumentar ou diminuir a receita, devemos usar quantidades de ingredientes proporcionais às da receita original para que o bolo dê certo. Dizemos que qualquer ingrediente é diretamente proporcional a cada um dos outros. Se um dobra, o outro deve dobrar. Se um cai pela metade, o outro deve cair pela metade e assim por diante.

Dobrando a quantidade de um dos ingredientes, todas as outras quantidades também devem dobrar. As grandezas são, duas a duas, diretamente proporcionais.

• E se você tivesse 7 ovos na geladeira e quisesse usá-los no bolo? Como adaptar a receita de 4 para 7 ovos?

Basta usar a proporcionalidade e a propriedade das proporções. Acompanhe.

Há proporcionalidade direta entre a quantidade de farinha e a de ovos.

Multiplicando em cruz, obtemos: 4x = 3 . 7 -> x= 5,25

Como 0,25 = ¼ , são necessárias 5 1/4 xícaras de farinha de trigo para 7 ovos.

Multiplicando em cruz, obtemos: 4x = 14 = 3,5. Portanto são necessários 3 1/2 xícaras de açúcar para 7 ovos.

4x = 7 = 1,75. Como 0,75 = 3/4, devemos usar 1 3/4 de xícara de suco de laranja para 7 ovos.

Observe que a proporção entre o fermento e os ovos é a mesma que entre o suco e os ovos.

Então, deve-se usar 3 1⁄4 (três inteiros e um quarto) de colher de sopa de fermento.

2. Classifique as grandezas apresentadas nas situações a seguir em Proporcionais (P) ou em Não Proporcionais (NP).

A medida do lado de um hexágono regular e seu perímetro. P : sim, pois perímetro é a soma das medidas dos lados de qualquer figura geométrica.

A quantidade de cestas convertidas em uma partida de basquetebol e o tempo de jogo. NP: não altera o tempo de jogo.

A temperatura e a hora em que foi medida ao longo de um dia. NP: A temperatura pode oscilar ao longo do dia.

A distância percorrida por um automóvel, a uma velocidade constante, e o tempo do percurso. P: Sendo a velocidade constante, a distância também pode aumentar.

A medida da aresta de um cubo e seu volume, em litros. NP: Não porque o volume depende também, da medida de outras dimensões.

3. Uma livraria decidiu fazer uma liquidação com alguns livros.

Ao chegar lá, é possível ler o anúncio: “2 livros por R$ 19,00”; “5 livros por R$ 38,00”.

Os preços são proporcionais ao número de livros comprados? Justifique sua resposta.

- Não, pois R$ 38,00 seriam o preço correspondente a 4 livros.

4.  Maurício foi a uma quitanda e viu que três alcachofras custavam R$ 11,70.

Decidiu comprar 8. Quanto ele pagou no total? R$ 31,20

3  ---> 11,70

8 ---->   x 

3x = 8 . 11,70

3x = 93,6

x = 31,20, as grandezas são diretamente proporcionais.

5. Observe o gráfico a seguir:

Analisando as informações presentes no gráfico, responda:

a) Qual o preço de 2 kg de café? R$ 58,16

b) Qual o valor pago por 5,5 kg de café?

Um quilo custa: 29,08

1/2 kg, custa: 14,54

5 kg: 145,40 + 14,54 = 159,94 custarão 5,5 kg de café.

Grandezas inversamente proporcionais

Mais exercícios

Exercícios: Princípio multiplicativo da contagem

 1.  Um restaurante oferece em seu cardápio quatro tipos diferentes de carnes (boi, porco, frango e peixe), que podem ser servidos com três tipos de acompanhamentos: arroz branco, massa e salada. De quantas maneiras diferentes se pode escolher um prato formado por uma carne e um acompanhamento?

Para cada tipo de carne, temos 3 possibilidades de escolha do acompanhamento. Assim, podemos determinar o número de possibilidades de formar um prato, utilizando uma multiplicação.

Assim, temos 12 maneiras diferentes de formar um prato.

2.  Em uma sala de aula de 8o ano com 25 alunos, dois alunos serão escolhidos para assumir os cargos de representante de sala e de suplente. De quantas maneiras distintas essa dupla poderá ser formada?

Qualquer um dos 25 alunos da sala pode ser o representante; portanto, temos 25 possibilidades para o cargo de representante. Escolhido esse aluno, restam 24 alunos para assumir a posição de suplente. Assim, aplicando o princípio multiplicativo, temos:

Existem 600 possibilidades de formarmos uma dupla, na qual um dos escolhidos é representante de sala e o outro, suplente.

3.  Uma sorveteria dispõe de 16 sabores de sorvete que podem ser combinados com 3 caldas diferentes (morango, chocolate e caramelo). De quantas maneiras é possível combinar uma bola de sorvete e uma calda? 48 maneiras.

                                                16 X 3 = 48 possibilidades.

4. (OBMEP) Os ciclistas têm aversão ao número zero (porque é oval) e ao número  oito (porque assim ficam as rodas após os acidentes). Quantos sócios podem se inscrever num clube de ciclistas se cada um deve possuir uma identificação de três dígitos, sem usar o dígito zero nem o dígito oito? 512

Como os ciclistas tem aversão aos números 0 e 8, dos 10 algarismos disponíveis, restam apenas 8. Como não há restrição quanto à repetição dos algarismos, é possível calcular o total de combinações, assim:  8 x 8 x 8 = 512

5. 

                   

Exercícios: Valor numérico de uma expressão algébrica

1. Calcule o valor numérico, na forma decimal, da expressão algébrica 1/ x - x + √x quando x = 4. - 1,75

2.  Um modelo matemático mostra que o número N de pessoas que compram determinado produto após t dias de veiculação publicitária é dado por N = 10³ + 2 . 10^t. De acordo com esse modelo, quantas pessoas comprarão o produto após 5 dias de veiculação? 201 000 pessoas.

3. Considere a igualdade 

Quando p = 10⁴, r = 250 e n = 2, qual é o valor de A? 122 500

p= 10⁴ = 10000

A= 10000 . (1 + 250/100)² = 10000. (1 + 2,50)² = 10000.12,25 = 122500

4. Determine o valor numérico de cada uma das seguintes expressões algébricas:

a) 

, quando a = 4. 4

16 - 8 / √4 = 8 / 2 = 4

b) m² - 2mn + n², quando m= -1 e n= 1/4.   25/16

(-1)² - 2. (-1).1/4 + (1/4)² 

1 + 2.1/4 + 1/16

1 + 1/2 + 1/16 = 25/16

5) 

quando a = 8, x=10 e m=9. 4

√8² + 8.10 / 9 -> √64 + 80 / 9 -> √144 / 9 -> 12/ 3 -> 4 

EF06MA10: Cálculo da fração de um número natural.

Ao trabalhar com números inteiros, basta multiplicar o número pelo numerador de uma fração. O denominador permanece o mesmo durante todo a multiplicação.

Exemplo: 3/4 de 100 = 300 / 4 = 75

1. Antonio tinha 42 pasteis, vendeu 2/3 desses pasteis. Quantos pasteis Antônio vendeu?

2/3 de 42 = 84/3 = 28 pasteis.

2. Quanto é um terço de sete? 1/3 . 7 = 7/3

3. Quantos são 2/5 do número 20? 2/5 . 20 = 40/5 = 8

Observação: Ao ler o "de entre dois números em um problema de palavra, pense nele como uma representação da multiplicação.

Adição e subtração de frações

 Adição e subtração de frações pela equivalência de frações

Utilizamos a equivalência de frações para os casos de adição e/ou subtração de frações com denominadores diferentes.

Exemplo:

2/3 + 5/9 =

2/3 . 9 = 18/27

5/9 .3 =15/27, 18/27 e 15/27 são frações equivalentes: assim obtemos frações com mesmo denominador, logo: 18/27 + 15/27 = 33/27, pois quando os denominadores são iguais, basta adicionarmos os numeradores.

Exercícios

1.  Helena foi à feira com certa quantia. Gastou 1/2 dessa quantia na banca de frutas e 1/3 dessa quantia na banca de verduras e legumes. Que fração da quantia inicial Helena gastou nessas duas bancas?

1/2 + 1/3 =

1/2 = 3.1 = 3 e 3.2 = 6, logo a fração 3/6 é equivalente a fração 1/2.

1/3 = 2.1 = 2 e 2.3 = 6, logo a fração 2/6 é equivalente a fração 1/3, agora podemos adicionar as duas frações, pois apresentam o mesmo denominador.

3/6 + 2/6 = 5/6 

Helena gastou 5/6 da quantia inicial.

Para adicionar ou subtrair números representados por frações que têm denominadores diferentes, primeiro encontramos frações equivalentes às frações dadas que tenham um denominador comum. Em seguida, efetuamos a adição ou a subtração com essas frações.

2. Para fazer um trabalho escolar, Gustavo usou 3/5 de uma folha de cartolina, enquanto sua irmã usou da mesma folha para fazer seu trabalho. Que fração dessa folha os dois usaram juntos? 17/20

3. Efetue as adições e subtrações, simplificando o resultado quando possível.

3.  Calcule o valor das expressões numéricas.

4. Ronaldo trabalha em um escritório e seu serviço é arquivar documentos. Em determinado dia ele arquivou 1/2 dos documentos no período da manhã e, no período da tarde, arquivou 2/5 . Que fração da quantidade de documentos Ronaldo arquivou nesse dia? 

1/2 + 2/5 =

 Frações equivalentes

1/2 = 5.1 e 5.2 = 5/10

2/5 = 2.2 e 2.5 = 4/10

5/10 + 4/10 = 9/10

Nesse dia, Ronaldo arquivou 9/10 dos documentos.

5. Entre os participantes de um congresso, verificou-se que 5/8 deles chegaram ao evento utilizando o metrô, 1/6 foi de carro, e o restante usou ônibus. Qual fração dos participantes foi de ônibus para o congresso?  5/24

5/8 + 1/6 + x =

5/8 = 6.5 e 6.8 = 30/48

1/6 = 8.1 e 8.6 = 8/48

30/48 + 8/48 = 38/48 

Relacionamos x com 48, por ser o número total de participantes, então: 48/48 - 38/48 = 10/48 = simplificando 10 e 48 por 2, obtemos: 5/24.

 .