Grandezas proporcionais
1. Vamos analisar algumas situações que relacionam grandezas proporcionais.
No quadro a seguir, relacionamos a medida do lado de um quadrado e o respectivo perímetro.
Observe que, quanto maior a medida do lado do quadrado, maior o seu perímetro. E esse aumento é proporcional, pois, ao dobrarmos a medida do lado do quadrado, seu perímetro também dobrará. Ao triplicarmos a medida do lado, o perímetro também triplicará.
2. Um automóvel e um ônibus farão uma viagem entre São Paulo (SP) e Valparaíso (SP), distantes 560 km. A velocidade média permitida para o automóvel é de 100 km/h. Já o ônibus precisa transitar desenvolvendo uma velocidade média de 80 km/h. Sabendo que o automóvel leva 5,6 h para percorrer essa distância, considerando sua velocidade constante, calcule quanto tempo a mesma distância será percorrida pelo ônibus (também com velocidade constante).
Construindo um quadro que relaciona as duas informações, temos:
Observe que o produto entre a velocidade e o tempo gasto, em ambos os casos, é igual a 560. Conforme a velocidade média aumenta, o tempo gasto no percurso se reduz,
proporcionalmente.
3. Para asfaltar certa região retangular, de 25 m por 60 m, usamos 2 340 L de betume. Qual volume de betume é necessário para asfaltarmos outra região retangular, de 80 m por 60 m?
Para resolver essa situação, vamos construir um quadro, relacionando a área a ser asfaltada e a quantidade de betume necessário.
Observe que uma das dimensões do terreno se manteve.
A outra dimensão aumentou 3,2 vezes (80 : 25 = 3,2).
Assim, o volume de betume necessário também deverá aumentar em 3,2 vezes.
Dessa maneira, 2 340 x 3,2 = 7 488.
O volume necessário de betume será de 7 488 L.
Grandezas não proporcionais
Vamos analisar algumas situações que relacionam grandezas, mas não de forma proporcional.
1. Considere o lado de um quadrado, medido em centímetros (cm), e sua área, medida em centímetros quadrados (cm²).
Vamos organizar esses dados em um quadro.
Percebemos que, ao dobrarmos a medida do lado do quadrado, sua área quadruplicará. Da mesma maneira, triplicando a medida do lado, a área ficará multiplicada por 9.
Assim, podemos concluir que a medida do lado de um quadrado e de sua área não são grandezas proporcionais. Observe:
2. A escala de temperatura Fahrenheit é muito utilizada nos países de língua inglesa. Para converter uma temperatura, medida em graus Celsius (°C) para graus Fahrenheit (°F) é preciso multiplicar a temperatura em °C por 1,8 e somar 32. Observe o quadro a seguir.
Assim, 10 °C correspondem a 50 °F e 20 °C, a 68 °F.
As duas escalas termométricas não são proporcionais, pois, ao dobrarmos a temperatura em graus Celsius, isso não se repetirá na escala Fahrenheit.
Representação gráfica
As situações que apresentam grandezas proporcionais podem ser representadas por meio de gráficos.
Acompanhe as situações a seguir.
1. Considere um automóvel que, partindo de uma situação de repouso, começa a se deslocar 6 metros a cada 5 segundos. Observe no quadro a seguir os dados desse deslocamento.
Observe que, em todos os pontos, o deslocamento é igual a 1,2 vezes o tempo, pois
Considerando o deslocamento como y e o tempo, como x, matematicamente, temos: y = 1,2 ? x.
Observe que os pontos estão alinhados, o que nos permite traçar uma semirreta, começando pela origem do sistema cartesiano.
2. Uma costureira está fazendo a tabela de preço dos vestidos que vai produzir. Ela sabe que o preço de 1 metro de cetim custa R$ 17,90. Decidiu fazer um quadro com valores para saber o quanto vai gastar, dependendo da quantidade de cetim que precisará comprar, depois representou em um gráfico. Observe.
Com a representação gráfica, ela consegue perceber, se precisar de 2,5 m de tecido, por exemplo, vai por volta de R$ 45,00.
QPodemos dizer que o valor gasto depende da quantidade de metros. Assim, se chamarmos o valor gasto em reais de y e a quantidade de cetim em metros, de x, temos: y = 17,9 ? x.
Com essa expressão, podemos calcular que para 2,5 metros de cetim essa costureira pagará
R$ 44,75.
