Matemática Fundamental: maio 2018

Circunferências secantes

Duas circunferências são secantes se possuírem dois pontos distintos em comum.

Duas circunferências serão secantes quando a distância entre seus centros for menor que a soma dos raios e maior que a diferença entre os raios.

Você pode mover os pontos A e C.

Circunferências externas

Duas circunferências são consideradas externas quando não possuem pontos em comum. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências deve ser maior que a soma das medidas de seus raios.

Você pode mover os pontos azuis.

Circunferências tangentes externas

Duas circunferências são tangentes internas quando possuem somente um ponto em comum e uma exterior à outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das duas circunferências seja equivalente à soma das medidas de seus raios.

Posição relativa entre duas circunferências

Circunferências tangentes internas
Duas circunferências são tangentes internas quando possuem apenas um ponto em comum e uma esteja no interior da outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os dois centros seja igual à diferença entre os dois raios.
Você pode mover os pontos azuis, para interagir com a animação.

Quadrado da soma

PRODUTOS NOTÁVEIS
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS ALGÉBRICOS
"O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro termo pelo segundo termo".
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Arraste as figuras e forma um quadrado...

Cálculo de um determinante

Determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, pela regra prática, denominada regra de Sarrus: repetimos< à direita da matriz, as duas primeiras colunas. Acompanhando os traços em diagonal, multiplicamos os elementos entre si, associando a cada produto o sinal indicado.

Regra de Sarrus
Regra prática para calcular determinantes de ordem 3.
Exemplo
1. Usando a regra de Sarrus, calcule o determinante da matriz A:

Resolução:

2 0 45 -12 0 -20

(+2 + 0 + 45) - (-12 -0 -20) = +47 - 32 = 15
Logo o det A = 15.

Mova os pontos.
Cálculo do determinante de uma matriz quadrada de ordem 3.

Marcadores: determinante

Circunferências em posições relativas

Na sequência conforme as posições entre duas circunferências, temos:
Circunferências externas. tangentes, secantes, internas e concêntricas.

Exemplo:
1. Verifique a posição relativa de duas circunferências dadas. Se forem secantes ou tangentes, determine os pontos comuns:
a) x² + y² = 30 e (x-3)² + y² = 9
Resolvendo o sistema formado pelas duas equações, temos:
x² + y² = 30
(x-3)² + y² = 9 => x² + y² - 6x = 0 => 30 - 6x = 0 => 6x = 30 => x= 5
Substituindo x na primeira equação, vem:

x² + y² = 30 => 25 + y² = 30 => y² = 5 => y = ±√ 5
Logo, as duas circunferências são secantes e seus pontos comuns são (5, √5) e (5, -√5).