Proporções

 1. Complete as igualdades de modo a obter proporções.

2. Num jardim há cravos e rosas na razão de 8 para 11. Há 88 rosas. Descubra qual é o núme

ro de cravos existentes no jardim. 64 cravos;

64 cravos → 8/11=x/88

3. Margarete utilizou a seguinte receita para fazer um bolo:

Que quantidade de açúcar será necessária se Margarete fizer o bolo com 140 gramas de

farinha? 80 gramas

4. Observe as figuras.

Quanto custam:

a) 5 chocolates? 10,75

b) 2 latas de óleo? 2,56

c) 1 kg de batata? 1,40

d) 7 kg de batata? 9,80

5. Numa lanchonete, a cada 27 pastéis de carne vendidos, vende-se 9 de palmito. Em certo dia, foram

vendidos 30 pastéis de carne. Quantos pastéis de palmito foram vendidos nesse dia? 10 pastéis de

palmito -> 27/9 = 30/x

6. Num 7º ano, a razão do número de meninos para o número de meninas é 7/6. 

Quantos são os meninos, se nessa classe há 18 meninas?

21 meninos → 7/6 = x/18

7. A sombra de uma árvore mede 9 m. À mesma hora, um vergalhão de 4 m projeta uma sombra de 3 m.

Qual é a altura dessa árvore? 12 m

Grandezas diretamente proporcionais

1) Veja o quadro:

Há proporcionalidade direta entre o preço e o peso do tomate? Sim. Justifique.

2) Para responder às perguntas abaixo, consulte a tabela: 

a) Qual é o tempo gasto para o automóvel percorrer 150 km? 1,5 h

b) Em 1 hora, quantos quilômetros o automóvel percorre? 100 km

c) Complete em seu caderno a tabela acima até 4 horas, de meia em meia hora. 250, 300, 350, 400

d) Qual é o tempo gasto pelo automóvel para percorrer 350 km? 3,5 h

e) Quando o tempo aumenta, a distância percorrida aumenta ou diminui? Aumenta.

f) Quando o tempo diminui, a distância percorrida aumenta ou diminui? Diminui.

g) Qual número obtemos dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto em percorrê-la? Qual é o seu significado?

100 → É a razão entre as grandezas.

3) Uma fotocopiadora tira 10 fotocópias em 12 segundos.

a) Quantas fotocópias ela tira em 5 minutos? 250 fotocópias. E num quarto de

hora? 750 fotocópias.

b) Quanto tempo ela demora para tirar 110 fotocópias? 132 segundos.

c) Outra fotocopiadora tira 48 fotocópias por minuto. Qual delas é mais rápida? A primeira.

4) Se um relógio com defeito atrasa 2 minutos por dia, quantos dias se passaria para o atraso ser de 1 hora?

a) 60

b) 50

c) 30

d) 20

e) 15

O tempo de atraso é diretamente proporcional ao número de dias passados. Como 1 hora equivale a 60 minutos, temos:

Atraso = k . nº de dias

2 = k . 1

k = 2

Logo:

60= 2 . nº de dias

no de dias = 62= 30

5) Se três torneiras iguais enchem um tanque em 2 horas e 40 minutos, quanto tempo  

será necessário para que esse tanque seja completamente cheio por 4 torneiras do mesmo 

tipo? Colocando os dados numa tabela temos:

Tempo (min)	Quantidade  de  torneiras
t	4
160	3

Como as grandezas são inversamente proporcionais:

4 . t = 160 . 3 →  t = (160 . 3) / 4 → t= 40.3 = 120 min

Portanto, 4 torneiras levarão 2 horas para deixar o tanque completamente cheio.

Medidas de comprimento

 1.Em marcha, o passo de Antônio mede, em média, 75 cm, e o de Pedro, 60 cm. Em um percurso de 300 m, quantos passos Pedro dá a mais que Antônio?

R: 100 passos. 

300 m = 30.000 cm

30.000 : 75 = 400

30.000 : 60 = 500

2. Observe a figura a seguir: 

A relação entre as partes pintadas no retângulo e seu todo é:

(A) 0,1 

(B) 0,2 → 2 : 10 = 0,2

(C) 0,8 

(D) 1,0

3. O terreno do Sr. João é retangular e mede 54 m de comprimento por 76 m de largura. Calcule quantos metros de arame farpado serão necessários para cercá-lo com três voltas.                                                                                                                                    54 m

76cm

R: 780 m                                                                                       

1 volta= 54 + 76 + 54 + 76 = 260 m

3voltas= 3 . 260 = 780

4. Para cada prego de 30 mm que a máquina do Sr. Augusto fábrica, perde-se 0,2 cm de arame. Quantos pregos podem ser fabricados com um rolo de arame de 64 m de comprimento? 

R: 2000 pregos.

30mm + 0,2cm de perda= 30mm + 2mm = 32mm

64 m : 32mm =64m : 0,032m = 2000

5. A massa de um pãozinho francês é de aproximadamente 50g. Sabendo-se que uma pessoa consome 2 pãezinhos por dia, quantos quilogramas (kg) deste alimento ela consumirá em 30 dias? 

(A) 100 

(B) 60 

(C) 15 

(D) 3

100 g por dia.

100 . 30 = 3000g ou 3 kg.

6. Na tabela a seguir temos algumas unidades de medidas não padronizadas, e os objetos que podem ser medidos a partir delas. 

Utilizando o objeto	O que medir
(1) Cabo de vassoura	(3) o comprimento de um lápis.
(2) Palmo aberto	(4) a largura da quadra da escola.
(3) Palitos de fósforos	(1) a altura da sala.
(4) Passos simples	(2) ocomprimento da mesa da sala de aula.

A correspondência correta entre as colunas é: 

(A) 2, 1, 3 e 4

(B) 1, 2, 3 e 4 

(C) 3, 4, 1 e 2 

(D) 2, 1, 4 e 3. 

7. A imagem a seguir apresenta o comprimento de um lápis medido com a régua. 

O comprimento do lápis é de 

(A) 0,5 unidades de medida 

(B) 6,5 unidades de medida. 

(C) 7,0 unidades de medida. 

(D) 14,0 unidades de medida. 

8) O esquema a seguir informa a distância da casa de Camila à Escola. 

Observando o esquema, podemos estimar que a distância da casa de Beatriz à Escola é de, aproximadamente: 

(A) 180 m. 

(B) 200 m. 

(C) 300 m. 

(D) 500 m. 

9) Observe o lápis e a borracha na figura a seguir 

Se o lápis mede 10 centímetros, a borracha mede aproximadamente. 

(A) 9 centímetros. 

(B) 5 centímetros. 

(C) 4 centímetros. 

(D) 3 centímetros.

10) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: 

a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; 

b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. 

Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente, 

(A) 2,3 e 1,6 

(B) 23 e 16 

(C) 230 e 160 

(D) 2300 e 1600

Exercícios: Operações com monômios e polinômios

1)     Quais são os pares de termos semelhantes?

a)     7a e 4a 

b)     2x² e -6x²

c)      4y e 5y²

d)     8xy e –xy

e)     -5a e -4ab

2) Reduza os termos semelhantes:

a)     8a + 2a = 10a

b)     7x – 5x = 2x

c)      2y²- 9y² = - 7y²  

d)     4a² - a² =  3a²

e)     4y – 6y =  - 2y

3) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas:

a)      6x² - [ 4x² + (3x – 5) + x] = 2x² – x +5

b)      3X + { 2Y – [ 5X – (Y + X)]} = - x + 3y

c)       – 3x + [ x² - ( 4x² - x ) + 5x] = - 3x² + 3x

d)      Xy – [ 2x + (3xy – 4x ) + 7x]  = 2xy+13x

e)      8a – [ ( a + 2m) – ( 3a – 3m)] = 10a- 5m

4) Efetue:

a) (+7x) + (-3x) = 4x

b) (-8x) + (+11x) = 3x 

c) (-2y) + (-3y) = - 5y 

d) (-2m) + (-m) = - 3 m

e) (+5a²) + (-3a²) = a²

5) Efetue :

a) (+ 3xy) – (-xy) + (xy) = 5xy

b) (+ 15x) – (-3x) – (+7x) + (-2x) = 9x 

c) (-9y) –( +3y) – (+y) + (-2y) = - 15 y

d) (3n) + (-8n) + (+4n) – (-5n) – (-n) = 5n 

6) Multiplique os monômios:

a) (+5x) . (-4x²) = - 20 x³

b) (-2x) . (+3x) = - 6x²

c) (+5x) . (+4x) = 20x²

d) (-n) . (+ 6n) = - 6 n²

e) (-6x²) . (+3x²) = - 18 x⁴

7) Calcule os quocientes:

a)      (10xy) : (5x) = 2 y

b)      (x³y²) : (2xy) = ½ x² y

c)       (-3xz²) : (-3xz) = z

d)      (-14m⁶n³) : ( 7m⁴n²) = - 2m²n

e)      (1/2a³b²) : (-a³b²) = - ½ 

8) Calcule as potências:

a) ( + 3x²)² = 9 x⁴

b) (-8x⁴)² = 64x⁶ 

c) (2x⁵)³ = 8 x¹⁵

d) (3y²)³ = 27 y ⁶

e) (-y²)⁴ = y⁸

9) Extraia a raiz quadrada: 

a) √4x⁶ = 2x³

b) √x²y⁴ = x²

c) √36c⁴ = 6c²

d) √81m² = 9 m

e) √25x¹² = 5x⁶ 

Operações com polinômios